人教B版（2019）选择性必修第一册《第二章 平面解析几何》2021年单元测试卷（5）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

• 1．已知直线l过点（2，-1），且在y轴上的截距为3，则直线l的方程为（　　）

  A．2x+y+3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x-2y-4=0

  D．x-2y+6=0
  组卷：358引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知点P（-2，4）在抛物线y²=2px（p＞0）的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，4）

  C．（2，0）

  D．（4，0）
  组卷：315引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：xcos²α+

  3

  y+2=0，若l₁⊥l₂，则l₂倾斜角的取值范围是（　　）

  A． [ π 3 ， π 2 ）

  B． [ 0 ， π 6 ]

  C． [ π 3 ， π 2 ]

  D． [ π 3 ， 5 π 6 ]
  组卷：320引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l,则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为（　　）

  A．（x-1）2+y2=4	B．（x-1）2+y2=16
  C．（x-2）2+y2=16	D．（x+2）2+y2=4
  组卷：138引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在一个平面上，机器人到与点C（3，-3）的距离为8的地方绕C点顺时针而行，它在行进过程中到经过点A（-10，0）与B（0，10）的直线的最近距离为（　　）

  A．8 2 -8

  B．8 2 +8

  C．8 2

  D．12 2
  组卷：232引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设P是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上的点，F₁、F₂是焦点，双曲线的离心率是

  4

  3

  ，且∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂的面积是7，则a+b是（　　）

  A． 3 + 7

  B． 9 + 7

  C．10

  D．16
  组卷：154引用：3难度：0.5

  解析

• 7．位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为h,跨径为a,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（　　）
  

  A． a 2 8 h

  B． a 2 4 h

  C． a 2 2 h

  D． a 2 h
  组卷：96引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题（共大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在平面直角坐标系xOy中有曲线Γ：x²+y²=1（y＞0）．
  （1）如图1，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），求线段AB的中点的轨迹方程；
  （2）如图1，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），求三角形OAB的面积最大值，并求出对应B点的坐标；
  （3）如图2，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），将△OAB绕点A顺时针旋转90°得到△DAC，求线段OC长度的最大值．
  
  组卷：284引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，取同离心率的两个椭圆成轴对称内外嵌套得一个标志，为美观考虑，要求图中标记的①、②、③）三个区域面积彼此相等．（已知：椭圆面积为圆周率与长半轴、短半轴长度之积，即椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）面积为S_椭圆=πab）
  （1）求椭圆的离心率的值；
  （2）已知外椭圆长轴长为6，用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切，移动角尺绕外椭圆一周，得到由点M生成的轨迹将两椭圆围起来，整个标志完成．请你建立合适的坐标系，求出点M的轨迹方程．
  组卷：185引用：2难度：0.4

  解析