2013-2014学年五年级（上）寒假奥数训练：完全平方数

一、课堂精讲

• 1．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，此数为

  ．
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 2．求证：11，111，1111，…，111…1（n个1）这串数中没有完全平方数．
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

二、拓展训练

• 3．用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数？
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 4．试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同．
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 5．求满足下列条件的所有自然数：
  （1）它是四位数．
  （2）被22除余数为5．
  （3）它是完全平方数．
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．甲乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去．为了平均分配，甲应该补给乙多少元？
  组卷：43引用：1难度：0.7

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三、本讲随堂练习

• 19．若24a²+1=b²，求证：a和b中有且仅有一个能被5整除．
  组卷：14引用：1难度：0.5

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• 20．一间房间有n个抽屉，标上号码1至n,全部锁上．n个人p₁，p₂，p₃，…，p_n排成一列，依次通过这间房间，每个人p_k将（并且仅将）那些标号被k整除的抽屉的状态改变，即如果抽屉锁是开的，P_k将它锁上，如果抽屉是锁的，P_k将它打开．在n个人全部通过这间房间后，有哪些抽屉是打开的？如果这n个人进行同样的操作，但依照某种不同的次序通过，结果又如何？
  组卷：30引用：1难度：0.1

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