苏教版（2019）选择性必修第一册《第2章 圆与方程》2021年单元测试卷（A卷）

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

• 1．直线l经过圆C：x²+y²-2x+2y+1=0的圆心C，且倾斜角为

  π

  3

  ，则直线l的方程为（　　）

  A． 3 x-y+ 3 +1=0	B． 3 x-y- 3 -1=0
  C． 3 x-3y+ 3 +3=0	D． 3 x-3y- 3 -3=0
  组卷：145引用：4难度：0.7

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• 2．过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（　　）

  A．（x-3）2+（y+1）2=4	B．（x+3）2+（y-1）2=4
  C．（x+1）2+（y+1）2=4	D．（x-1）2+（y-1）2=4
  组卷：1359引用：99难度：0.9

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• 3．已知圆（x-1）²+y²=4内一点P（2，1），则过P点的直径所在的直线方程是（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-3=0

  C．x+y+3=0

  D．x=2
  组卷：355引用：4难度：0.9

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• 4．圆x²+y²-2x-8y+13=0截直线ax+y-1=0所得的弦长为

  2

  3

  ，则实数a=（　　）

  A．- 4 3

  B．- 3 4

  C． 3

  D．2
  组卷：436引用：8难度：0.9

  解析

• 5．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（　　）

  A． （ x - 3 ） 2 + （ y - 7 3 ） 2 = 1	B．（x-2）2+（y-1）2=1
  C．（x-1）2+（y-3）2=1	D． （ x - 3 2 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 1
  组卷：1151引用：47难度：0.9

  解析

• 6．由直线x+y+3=0上一点P向圆C：（x-2）²+（y+3）²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  组卷：294引用：5难度：0.8

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• 7．曲线x²+（y-1）²=1（x≤0）上的点到直线x-y-1=0的距离最大值为a,最小值为b,则a-b的值是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2 +1

  D． 2 -1
  组卷：143引用：6难度：0.7

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四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过点A（1，2），B（7，-6），且圆心在直线x+y-2=0上．
  （1）求圆M的标准方程；
  （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于C，D两点，且CD=2OA，求直线l的方程．
  组卷：172引用：6难度：0.6

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• 22．定义：直线关于圆的圆心距单位λ=圆心到直线的距离与圆的半径之比．
  （1）设圆C₀：x²+y²=1，求过点P（2，0）的直线关于圆C₀的圆心距单位λ=

  3

  的直线方程．
  （2）若圆C与x轴相切于点A（3，0），且直线y=x关于圆C的圆心距单位λ=

  2

  ，求此圆C的方程．
  （3）是否存在点P，使过点P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆C₁：（x+1）²+y²=1与C₂：（x-3）²+（y-3）²=4的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的P点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：15引用：1难度：0.5

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