2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若二次根式

  2

  x

  -

  6

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≤3

  B．x≥3

  C．x＜3

  D．x≠3
  组卷：852引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列四条线段成比例的是（　　）

  A．4，2，1，3

  B．1，2，2，4

  C．3，4，5，6

  D．1，2，3，5
  组卷：169引用：3难度：0.8

  解析

• 3．将一个三角形按2：1的比放大后，它的面积（　　）

  A．保持不变	B．放大到原来的2倍
  C．放大到原来的4倍	D．无法确定
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

• 4．观察下列各组式子：
  ①

  4

  ×

  9

  =

  36

  =

  6

  ，

  4

  ×

  9

  =

  2

  ×

  3

  =

  6

  ；
  ②

  1

  4

  ×

  81

  100

  =

  81

  400

  =

  9

  20

  ，

  1

  4

  ×

  81

  100

  =

  1

  2

  ×

  9

  10

  =

  9

  20

  ；
  ③

  0

  .

  01

  ×

  0

  .

  25

  =

  0

  .

  0025

  =

  0

  .

  05

  ，

  0

  .

  01

  ×

  0

  .

  25

  =

  0

  .

  1

  ×

  0

  .

  5

  =

  0

  .

  05

  ．
  可猜想得到：

  ab

  =

  a

  •

  b

  （a≥0，b≥0），上述探究过程体现的数学思想方法是（　　）​

  A．从特殊到一般	B．类比
  C．转化	D．公理化
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 27

  B． 1 . 5

  C． 12

  D． 2
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 6．方程（x+1）（x-3）=0的解是（　　）

  A．x1=1，x2=3	B．x1=1，x2=-3
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=-1，x2=-3
  组卷：323引用：12难度：0.9

  解析

• 7．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 3 - 3 = 2

  C． 2 × 3 = 6

  D． 12 ÷ 3 = 2
  组卷：1817引用：33难度：0.8

  解析

• 8．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  组卷：3856引用：790难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
  （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
  （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
  组卷：1978引用：19难度：0.5

  解析

• 26．综合与实践
  问题情境：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到Rt△EBD，连接AE，连接CD并延长交AE于点F．
  猜想验证：（1）试猜想△CBD与△ABE是否相似？并证明你的猜想．
  探究证明：（2）如图，连接BF交DE于点H，AB与CF相交于点G，

  DH

  BH

  =

  FH

  EH

  是否成立？并说明理由．
  拓展延伸：（3）若CD=EF，直接写出

  BC

  AB

  的值．
  组卷：278引用：3难度：0.2

  解析