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2021-2022学年河南省安阳市内黄一中高二（上）开学数学试卷（文科）

发布：2024/11/30 9:0:2

一、选择题（每题只有一个选项正确，每题5分，共60分）

1．不等式组
x
+
y
≥
1
x
-
2
y
≤
4
的解集记为D，有下列四个命题：
p₁：∀（x,y）∈D，x+2y≥-2 p₂：∃（x,y）∈D，x+2y≥2
p₃：∀（x,y）∈D，x+2y≤3p₄：∃（x,y）∈D，x+2y≤-1
其中真命题是（　　）
A．p₂，p₃ B．p₁，p₄ C．p₁，p₂ D．p₁，p₃
组卷：1864引用：29难度：0.5
解析
2．已知数列{a_n}的通项为
a
n
=
n
2
+
λn
（
n
∈
N
*
）
，则“a₁＜a₂”是数列{a_n}递增的（　　）条件
A．充分非必要 B．充要条件
C．必要非充分 D．既非充分也非必要
组卷：5引用：5难度：0.7
解析
3．若“∃x∈[1，2]，使2x²-λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（　　）
A．（-∞，2
2
] B．[2
2
，
9
2
] C．（-∞，3] D．[
9
2
，+∞）
组卷：2051引用：18难度：0.5
解析
4．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）
A．10 B．9 C．8 D．5
组卷：4373引用：69难度：0.9
解析
5．等差数列{a_n}的首项为1，公差不为0．若a₂，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}前6项的和为（　　）
A．-24 B．-3 C．3 D．8
组卷：10776引用：53难度：0.9
解析
6．在△ABC中，B=
π
4
，BC边上的高等于
1
3
BC，则cosA等于（　　）
A．
3
10
10
B．
10
10
C．-
10
10
D．-
3
10
10
组卷：7911引用：67难度：0.7
解析
7．若x,y满足
x
+
y
-
2
≥
0
kx
-
y
+
2
≥
0
y
≥
0
，且z=y-x的最小值为-4，则k的值为（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．-
1
2
组卷：2158引用：56难度：0.7
解析

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三、解答题：（解答应写出文字说明和演算步骤.6道小题，共70分）

21．2021年3月25日《人民日报》报道：“作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020-2021年度棉花产量约595万吨．其中，新疆棉产量520万吨，占国内总产量约87%．除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地．”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台．现该公司为该厂提供新疆棉2.5吨，河南棉12吨．该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，A款抱枕需要新疆棉100g,河南棉300g,B款抱枕需要新疆棉50g,河南棉400g,且一个A款抱枕的利润为10元，一个B款抱枕的利润为8元．假设工厂所生产的抱枕可全部售出．
（1）求工厂生产A款抱枕和B款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？
（2）若工厂有两种销售方案可供选择，
方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司10%；
方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得8元的利润．
请问该工厂选择哪种方案更划算？请说明理由．
组卷：148引用：5难度：0.5
解析
22．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n满足
S
2
n
-（n²+n-3）S_n-3（n²+n）=0，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n,有
1
a
1
（
a
1
+
1
）
+
1
a
2
（
a
2
+
1
）
+…+
1
a
n
（
a
n
+
1
）
＜
1
3
．
组卷：3734引用：29难度：0.1
解析

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A．充分非必要	B．充要条件
C．必要非充分	D．既非充分也非必要

2021-2022学年河南省安阳市内黄一中高二（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（每题只有一个选项正确，每题5分，共60分）

1．不等式组x+y≥1x-2y≤4的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x,y）∈D，x+2y≥-2 p2：∃（x,y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x,y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x,y）∈D，x+2y≤-1其中真命题是（ ）

2．已知数列{an}的通项为an=n2+λn（n∈N*），则“a1＜a2”是数列{an}递增的（ ）条件

3．若“∃x∈[1，2]，使2x2-λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（ ）

4．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ）

5．等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（ ）

6．在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC，则cosA等于（ ）

7．若x,y满足x+y-2≥0kx-y+2≥0y≥0，且z=y-x的最小值为-4，则k的值为（ ）

三、解答题：（解答应写出文字说明和演算步骤.6道小题，共70分）

22．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足S2n-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n,有1a1（a1+1）+1a2（a2+1）+…+1an（an+1）＜13．

1．不等式组
x
+
y
≥
1
x
-
2
y
≤
4
的解集记为D，有下列四个命题：
p₁：∀（x,y）∈D，x+2y≥-2 p₂：∃（x,y）∈D，x+2y≥2
p₃：∀（x,y）∈D，x+2y≤3p₄：∃（x,y）∈D，x+2y≤-1
其中真命题是（　　）

2．已知数列{a_n}的通项为
a
n
=
n
2
+
λn
（
n
∈
N
*
）
，则“a₁＜a₂”是数列{a_n}递增的（　　）条件

3．若“∃x∈[1，2]，使2x²-λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（　　）

4．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）

5．等差数列{a_n}的首项为1，公差不为0．若a₂，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}前6项的和为（　　）

6．在△ABC中，B=
π
4
，BC边上的高等于
1
3
BC，则cosA等于（　　）

7．若x,y满足
x
+
y
-
2
≥
0
kx
-
y
+
2
≥
0
y
≥
0
，且z=y-x的最小值为-4，则k的值为（　　）