2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，则

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  等于（　　）

  A． EF

  B． FA

  C． AF

  D． FE
  组卷：303引用：16难度：0.9

  解析

• 2．已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x,y,使得

  DE

  =x

  AB

  +y

  AC

  是“DE∥平面ABC”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：339引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则

  AF

  •

  CE

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：1122引用：9难度：0.6

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  ，

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  -

  b

  与

  a

  垂直，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．60°
  组卷：355引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  AB

  =

  3

  i

  ，

  AD

  =

  2

  j

  ，

  A

  A

  1

  =

  5

  k

  ，则向量

  A

  C

  1

  在基底

  {

  i

  ，

  j

  ，

  k

  }

  下的坐标是（　　）

  A．（1，1，1）

  B． （ 1 3 ， 1 2 ， 1 5 ）

  C．（3，2，5）

  D．（3，2，-5）
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，在棱长为2的正四面体ABCD中，以△BCD的中心O为坐标原点，OA为z轴，OC为y轴建立坐标系，M为AB中点，则M的坐标为（　　）

  A． （ 1 2 ，- 3 6 ， 6 3 ）	B． （ 1 ，- 3 6 ， 6 6 ）
  C． （ 1 2 ，- 3 6 ， 6 6 ）	D． （ 1 ，- 3 3 ， 6 6 ）
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  3

  ）

  ．

  b

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  2

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，则x=（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：299引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M为PC的中点．
  （1）求证：PB⊥DM；
  （2）求AC与PD所成角的余弦值．
  组卷：76引用：3难度：0.7

  解析

• 22．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是正方形，AA₁=6，AB=4，设

  CD

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，

  C

  C

  1

  =

  c

  ．
  （1）若CC₁⊥底面ABCD，试用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示出空间的一个单位正交基底；（无需写出过程）
  （2）若O是B₁D的中点，且

  ∠

  C

  1

  CB

  =∠

  C

  1

  CD

  =

  π

  3

  ，求线段DO的长．
  组卷：6引用：3难度：0.6

  解析