2017-2018学年百校联考高三（上）开学摸底数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x²＜2x}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，1）

  C．（0，1]

  D．（0，2）
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若

  2

  +

  ai

  1

  +

  i

  =b+i,则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：39引用：4难度：0.9

  解析

• 3．从1，3，5，7这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率是（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：100引用：2难度：0.9

  解析

• 4．等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₃=0，若a_k是a₆与a_k+6的等比中项，则k=（　　）

  A．5

  B．6

  C．9

  D．11
  组卷：230引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若函数f（x）=e^x（sinx+a）在区间

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ 2 ， + ∞ ）

  B．（1，+∞）

  C． （ - 2 ， + ∞ ）

  D．[1，+∞）
  组卷：377引用：11难度：0.5

  解析

• 6．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（　　）

  A．50

  B．75.5

  C．112.5

  D．225
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

  A．4

  B．2 2

  C．4 2

  D．8
  组卷：53引用：6难度：0.7

  解析

选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在平面直角坐标系xOy中，C₁：

  x = t

  y = k （ t - 1 ）

  （t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₂：ρ²+10ρcosθ-6ρsinθ+33=0．
  （1）求C₁的普通方程及C₂的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；
  （2）若P，Q分别为C₁，C₂上的动点，且|PQ|的最小值为2，求k的值．
  组卷：108引用：2难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|3x+2|．
  （Ⅰ）解不等式f（x）＜4-|x-1|；
  （Ⅱ）已知m＞0，n＞0，m+n=1，若对任意的x∈R，m＞0，n＞0不等式|x-a|-f（x）≤

  1

  m

  +

  1

  n

  （a＞0）恒成立，求正数a的取值范围．
  组卷：472引用：26难度：0.3

  解析