2022-2023学年重庆市辅仁中学高一（下）第一次质检数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知复数z在复平面上对应的点为Z（2，-1），则（　　）

  A．z=-1+2i	B．|z|=5
  C． z =-2-i	D．z-2是纯虚数
  组卷：133引用：15难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=90°，BC=

  1

  2

  AB，则

  AB

  与

  BC

  与的夹角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：93引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：14894引用：125难度：0.5

  解析

• 4．若

  a

  =

  1

  6

  1

  8

  ，b=log₂₅144，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  9

  -

  1

  ，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：46引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知△ABC是边长为1的正三角形，

  BD

  =2

  DC

  ，

  AB

  +

  AC

  =2

  AE

  ，则

  AE

  •

  AD

  =（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3 8

  D．1
  组卷：217引用：8难度：0.7

  解析

• 6．若非零向量

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，则“θ∈（0，

  π

  2

  ）”是“|

  a

  +

  b

  |＞|

  a

  -

  b

  |”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且

  OA

  +

  OB

  +2

  OC

  =0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：404引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB=3百米，AD=

  5

  百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD=θ，θ∈（

  π

  2

  ，π）．
  （1）当cosθ=

  -

  5

  5

  时，求小路AC的长度；
  （2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．
  组卷：753引用：19难度：0.4

  解析

• 22．已知函数是f（x）=

  3

  sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ），P（

  7

  6

  ，0）函数f（x）图象上的一点，M，N是函数f（x）图象上一组相邻的最高点和最低点，在x轴上存在点T，使得

  PT

  =

  PM

  +

  PN

  ，且四边形PMTN的面积的最小值为2

  3

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若f（

  A

  π

  ）=

  6

  2

  ，求A；
  （3）已知

  PH

  =

  1

  3

  PT

  ，过点H的直线交PM于点Q，交PN于点K，

  PQ

  =λ

  PM

  ，

  PK

  =μ

  PN

  ，问

  1

  λ

  +

  1

  μ

  是否是定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
  组卷：379引用：3难度：0.3

  解析