2021-2022学年江苏省连云港市高一（下）期末数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．计算

  2

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  的结果是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．i

  D．-i
  组卷：50引用：5难度：0.9

  解析

• 2．在锐角三角形ABC中，a=2bsinA，则B=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 7 π 12
  组卷：331引用：7难度：0.7

  解析

• 3．若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（　　）

  A．0.8

  B．0.6

  C．0.5

  D．0.4
  组卷：466引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩40～70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50～60分的人数是（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，设

  a

  ，

  b

  的夹角为135°，则

  b

  在

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． - 5 2 6 a

  B． 5 2 6 a

  C． - 3 2 10 a

  D． 3 2 10 a
  组卷：292引用：6难度：0.7

  解析

• 6．一个直角梯形上底、下底和高之比为

  2

  ：

  3

  ：

  3

  ，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比为（　　）

  A．4：9：3

  B．4：9：8

  C．4：9：9

  D．4：9：10
  组卷：97引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若a,b为两条异面直线，α，β为两个平面，a⊂α，b⊂β，α∩β=l,则下列结论中正确的是（　　）

  A．l至少与a,b中一条相交

  B．l至多与a,b中一条相交

  C．l至少与a,b中一条平行

  D．l必与a,b中一条相交，与另一条平行
  组卷：57引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，

  B

  =

  π

  3

  ，

  AC

  =

  3

  ，M是边AB上一点，且CM=2．
  （1）若

  AM

  =

  13

  ，求△AMC的面积；
  （2）若

  ∠

  BMC

  +

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，求BM的长．
  组卷：84引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
  
  （1）证明：BD₁⊥平面ACB₁；
  （2）若AB=2，点P是棱CD上一点（不包含端点），平面α过点P，且BD₁⊥α，求平面α截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面的面积的最大值．
  （注：如需添加辅助线，请将第（1）（2）问的辅助线分别作在答题卡中的图1与图2上）
  组卷：158引用：1难度：0.4

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