2021-2022学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中八年级（下）期中数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

• 1．已知正比例函数y=3x,若该正比例函数图象经过点（a,4a-1），则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 3

  D．- 1 3
  组卷：692引用：7难度：0.6

  解析

• 2．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．8cm
  组卷：977引用：39难度：0.9

  解析

• 3．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若

  BD

  =

  2

  3

  ，则DE的长为（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D．4
  组卷：215引用：7难度：0.6

  解析

• 4．在

  27

  ，

  2

  xy

  ，

  4

  -

  a

  2

  ，

  a

  4

  ，

  1

  a

  ，

  1

  -

  2

  a

  +

  a

  2

  中，是最简二次根式的有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：198引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=50°，那么∠CAD的度数是（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．40°
  组卷：2406引用：14难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，一架长5m的梯子（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，这时梯子的顶端A距地面4m.梯子的正中间P点处有一只老鼠，梯子顶端A的正下方墙角O处有一只猫．下列说法错误的是（　　）

  A．梯子的底端B到墙的距离为3m

  B．P处的老鼠离地面的距离为2m

  C．梯子下滑的时候老鼠就会离猫越来越近

  D．梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等
  组卷：332引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（　　）

  A．BD=AE

  B．CB=BF

  C．BE⊥CF

  D．BA平分∠CBF
  组卷：454引用：7难度：0.7

  解析

• 8．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲先出发，两人行驶的路程y（km）与甲出发的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（　　）

  A．甲的速度是40km/h	B．乙出发3小时追上甲
  C．乙比甲早1小时到达	D．乙在AB的中点处追上甲
  组卷：262引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共69分）

• 23．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．
  （1）求证：PC=PE；
  （2）求∠CPE的度数；
  （3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=

   

  度．
  
  组卷：2409引用：6难度：0.1

  解析

• 24．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
  
  经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．
  在此基础上，同学们作了进一步的研究：
  （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
  （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
  组卷：5748引用：55难度：0.1

  解析