2022-2023学年江苏省镇江市丹阳高级中学重点班高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  a

  =（2，m,0），

  b

  =（1，3，n-1），若

  a

  ∥

  b

  ，则m+n=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：138引用：2难度：0.8

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  的焦距为4，则m的值为（　　）

  A．12

  B．4

  C．12或4

  D．10或6
  组卷：218引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}满足a₃=

  1

  3

  ，a₅=3，则a₉=（　　）

  A．-243

  B．27

  C．81

  D．243
  组卷：165引用：3难度：0.7

  解析

• 4．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是6的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 12
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（　　）

  A．25.5尺

  B．34.5尺

  C．37.5尺

  D．96尺
  组卷：349引用：13难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  2

  ，且a₁=1，则S₇=（　　）

  A．14

  B．28

  C．56

  D．112
  组卷：210引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知圆（x-1）²+y²=

  3

  4

  的一条切线y=kx与双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）

  A．（1， 3 ）

  B．（1，2）

  C．（ 3 ，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：325引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（2n-1）a_n+1+1，a₁=1．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  S

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明

  T

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  组卷：345引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  （

  a

  ＞

  6

  ）

  ，C₁的左右焦点F₁，F₂是双曲线C₂的左右顶点，C₁的离心率为

  6

  3

  ，C₂的离心率为

  2

  ，点E在C₂上，过点E和F₁，F₂分别作直线交椭圆C₁于F，G和M，N点，如图．
  （1）求C₁，C₂的方程；
  （2）求证：直线EF₁和EF₂的斜率之积为定值；
  （3）求证：

  1

  |

  FG

  |

  +

  1

  |

  MN

  |

  为定值．
  组卷：281引用：2难度：0.5

  解析