2021年全国高考数学信息押题试卷（文科）（三）（全国Ⅰ卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集为实数集R，若集合A={x||x-1|≤2}，B={x|

  1

  x

  ＜1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[-1，3]

  B．[-1，1]

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  组卷：175引用：1难度：0.8

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• 2．已知i为虚数单位，则

  |

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  |

  =（　　）

  A． 5 2

  B． 5 2

  C． 17 2

  D． 10 2
  组卷：197引用：8难度：0.9

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• 3．五行是华夏民族创造的哲学思想，多用于哲学、中医学和占卜方面．古代先民认为，天下万物皆分五种属性，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在相生相克的关系．如图是五行的“相生相克”图，若从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则这两种物质相生的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：56引用：1难度：0.8

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• 4．已知tanα=

  1

  3

  ，则sin（2

  α

  -

  π

  2

  ）=（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：216引用：1难度：0.8

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• 5．农村电子商务是通过网络平台嫁接各种服务于农村的资源，拓展农村信息服务业务、服务领域，使之兼而成为遍布县、镇、村的三农信息服务站．作为农村电子商务平台的实体终端直接扎根于农村服务于三农，真正使三农服务落地，使农民成为平台的最大受益者．某镇信息服务站统计了该镇电商2020年1至12月份的月利润，得到如图的折线图，根据该折线图，下列结论中错误的是（　　）

  A．利润最小的月份为10月

  B．相对于上个月，月利润增幅最大的月份为11月（起始月份的增幅记为0）

  C．月利润的中位数为2月和9月月利润的平均数

  D．1至6月份的月利润相对于7至12月波动性更小
  组卷：367引用：2难度：0.8

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• 6．已知a_n=

  1

  n

  ∑

  i

  =

  1

  i

  ，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₂₁=（　　）

  A． 2020 2021

  B． 2021 2022

  C． 4040 2021

  D． 2021 1011
  组卷：67引用：1难度：0.7

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• 7．函数f（x）=xln|x|的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：283引用：7难度：0.9

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（二）选考题：10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

  1

  sin

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求直线l的直角坐标方程和椭圆E的普通方程；
  （2）已知l上一点Q（0，2），l与椭圆E交于A，B两点，M为线段AB的中点，求|QM|的值．
  组卷：42引用：1难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|2x-1|（x∈R）．
  （1）解不等式：f（x）≤2；
  （2）设f（x）的最小值为m,正数a,b满足2a+b=m,证明：

  1

  a

  +

  1

  a

  +

  b

  ≥8．
  组卷：13引用：1难度：0.5

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