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2021-2022学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）

发布：2024/12/19 22:0:1

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．3的相反数是（　　）
A．3 B．-3 C．
1
3
D．-
1
3
组卷：1287引用：185难度：0.9
解析
2．下列图片中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：94引用：5难度：0.8
解析
3．中国高铁，世界第一．十四五规划提出，到2025年，中国铁路营业里程达到165000公里，其中高铁营业里程达50000公里，其中数据165000用科学记数法表示为（　　）
A．1.65×10⁵ B．16.5×10⁴ C．1.65×10⁶ D．1.65×10^-5
组卷：199引用：6难度：0.9
解析
4．在函数
y
=
x
x
-
2
中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
组卷：532引用：2难度：0.8
解析
5．计算
15
×
1
3
-
5
的结果是（　　）
A．0 B．3 C．
2
5
D．
4
5
组卷：118引用：2难度：0.8
解析
6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是（　　）
A．36° B．28° C．20° D．18°
组卷：1386引用：10难度：0.5
解析
7．下列命题正确的是（　　）
A．方程x²+2x=0的根是x=-2
B．三角形的内心到三条边的距离相等
C．倒数等于本身的数有0，1，-1
D．投掷一枚质地均匀的硬币10次，必有5次正面向上
组卷：43引用：1难度：0.6
解析
8．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知
OA
AD
=
1
3
，△ABC的面积为1，则△DEF的面积是（　　）
A．3 B．4 C．9 D．16
组卷：436引用：4难度：0.6
解析

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24．如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）如图1，连接AC，BC，若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作MN∥y轴，交AC于点N，过N作ND∥BC交x轴于点D，求
MN
-
2
2
ND
的最大值及此时点M的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，当
MN
-
2
2
ND
取最大值时，将抛物线y=ax²+bx+2沿射线AC方向平移
3
5
个单位，得到新抛物线y'，新抛物线与y轴交于点K，P为y轴右侧新抛物线上一点，过P作PQ∥y轴交射线MK于点Q，连接PK，当△PQK为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
组卷：523引用：3难度：0.1
解析
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，将DC绕点D逆时针旋转α（90°≤α＜180°）得到DE，连接CE．

（1）如图1，∠A=30°，旋转角α=90°且E点刚好落在AC上，若
BC
=
3
+
3
，求AD的长；
（2）如图2，当点E落在AB左边时，CE与AD交于点M，连接AE，若点M为AD中点，∠BCD=∠EAD+∠EDA，∠CAM+∠CMB=90°，求证：BC=AE+2EM；
（3）如图3，旋转角α满足
tan
（
180
°
-
α
）
=
1
2
，将△CDE沿直线CD翻折至△CDE'，连接EE'，当EE'最小时，以AB为边在AB左侧作△PAB，使∠APB=135°，连接PE，PE′．若
BC
=
30
，
AC
=
5
6
，直接写出PE取最小值时tan∠PE'E的值．
组卷：416引用：1难度：0.1
解析