2022-2023学年北京市人大附中丰台学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（每题3分，共24分）

• 1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：292引用：22难度：0.9

  解析

• 2．以下事件为随机事件的是（　　）

  A．通常加热到100℃时，水沸腾

  B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

  C．任意画一个三角形，其内角和是360°

  D．半径为2的圆的周长是4π
  组卷：268引用：8难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，CA=CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不确定
  组卷：1144引用：15难度：0.6

  解析

• 4．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：1081引用：22难度：0.5

  解析

• 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（　　）

  A．50°

  B．100°

  C．130°

  D．150°
  组卷：2709引用：38难度：0.6

  解析

• 6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点B为中心，将△ABC旋转到△DBE，使点E恰好在AB上，则AE的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：395引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（共38分，其中15题6分，16题-19题每题8分）

• 18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+a-2（a＞0）的对称轴是直线x=1．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）若当-2≤x≤3时，y的最大值是7，求a的值；
  （3）若点A（-2，m）B（3，n）为抛物线上两点，且mn＜0，求a的取值范围．
  组卷：648引用：5难度：0.5

  解析

• 19．如图，已知BD是矩形ABCD的一条对角线，点E在BA的延长线上，且AE=AD．连接EC，与AD相交于点F，与BD相交于点G．
  （1）依题意补全图形；
  （2）若AF=AB，解答下列问题：
  ①判断EC与BD的位置关系，并说明理由；
  ②连接AG，用等式表示线段AG，EG，DG之间的数量关系，并证明．
  组卷：484引用：10难度：0.2

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