2022年河南省新乡市长垣市中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的．

• 1．下列四个数中，最小的数是（　　）

  A．- 3

  B．0

  C．-π

  D．-2
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 2．据统计，2021年全国粮食总产量为68285万吨，比2020年增加1336万吨，增长率为2%．将数据“1336万”用科学记数法表示为（　　）

  A．1.336×106

  B．1.336×107

  C．1.336×108

  D．13.36×106
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“磨”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

  A．逆

  B．砺

  C．德

  D．行
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．（-a3）2=a6	B．a4-2a4=a4
  C．（a-2b）2=a2-4b2	D．-a3÷a=a2
  组卷：32引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，过点C作CD∥AB，则∠BCD的度数为（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．70°
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在长为50米．宽为30米的矩形方地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形草坪，问：小矩形草坪的长和宽各为多少米？设小矩形草坪的长为x米，宽为y米，则可列方程组为（　　）

  A． x + 2 y = 50 2 x + y = 30	B． 3 x - y = 50 2 x + y = 30
  C． 2 x + y = 50 2 y + x = 30	D． x + y = 30 2 x + y = 50
  组卷：214引用：2难度：0.7

  解析

• 7．关于x的一元二次方程x²-（k-2）x=k的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：58引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分0分）

• 22．已知抛物线y=ax²-4ax+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2．
  （1）求该抛物线的解析式．
  （2）关于x的不等式ax²-4ax+3＞0的解集为

  ．
  （3）点M（x₁，y₁），点N（x₂，y₂）是该抛物线上的两点，若x₂-x₁=2，试比较y₁和y₂的大小．
  组卷：294引用：5难度：0.5

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• 23．（1）在△ABC中，AB=nAC，∠BAC=α，∠DAE=

  1

  2

  α，且点D，E为边BC上的点（分
  别不与点B，C重合，且点D在点E左侧）．
  ①初步探究
  如图1，若n=1，α=120°，BD=CE，试探究BD，DE，CE之间的数量关系．
  下面是小东的探究过程（不完整），请补充完整．
  

  解：∵n=1，α=120°， ∴AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°． ∴∠ABD=∠ACE=30°． 如图4，将△ABD绕点A逆时针旋转120°，得到△ACG，连接GE． 由旋转的性质，可知△AGC≌△ADB， ∴BD=CG，AD=AG，∠ACG=∠ABD=30°． ∴CE=CG，∠GCE=60°． ∴△CGE为等边三角形．（依据： ） ∴CG= = ． ∵∠DAG=120°，∠DAE=60°， ∴∠DAE=∠EAG=60°， 又∵AE=AE， ∴△ADE≌△AGE． ∴DE=GE． ∴BD=CE=DE．

  ②类比探究
  如图2，若n=1，α=90°，BD≠CE，请写出BD，DE，CE之间的数量关系，并就图2的情形说明理由．
  （2）问题解决
  如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AM⊥BC于点M，BM=3，CM=2，点N为线段BC上一动点，当点N为BC的三等分点时，直接写出AN的长．
  
  组卷：257引用：1难度：0.4

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