2022-2023学年辽宁省抚顺市六校协作体高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x-y=0绕原点逆时针旋转90°后所对应的直线斜率为（　　）

  A．-1

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D．1
  组卷：333引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC的三个顶点分别为A（5，3，2），B（1，-1，3），C（-1，-3，5），则BC边上的中线长为（　　）

  A． 2 6

  B． 3 6

  C． 3 5

  D． 2 5
  组卷：173引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，在四面体OABC中，G是BC的中点，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  AG

  =（　　）

  A． a - 1 2 b - 1 2 c

  B．- a + 1 2 b + 1 2 c

  C．- 1 2 a + b + c

  D． 1 2 a - b - c
  组卷：930引用：10难度：0.7

  解析

• 4．圆M：x²+y²+6x-7=0与圆N：x²+y²-4x+2y-4=0的公切线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 5．空间中有三点P（1，-2，-2），M（2，-3，1），N（3，-2，2），则点P到直线MN的距离为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．3

  D． 2 5
  组卷：164引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD=8，且PA=PC=4

  5

  ，M为BC的中点，则点B到平面PAM的距离为（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 3 3

  C． 4 3

  D． 2 6 3
  组卷：70引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知圆C：（x-3）²+（y+2）²=9，过直线l：3x+4y+19=0上一点P向圆C作切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为（　　）

  A．5

  B． 2 7

  C． 7

  D． 2 5
  组卷：169引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图①，在平面多边形ABCDE中，

  AB

  =

  AD

  =

  AE

  =

  1

  2

  BC

  =

  1

  ，△ADE为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且AD∥BC，沿AD将△ADE折起，使得

  BE

  =

  2

  ，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②．
  （1）证明：BD⊥EM．
  （2）求直线DE与平面BEM所成角的正弦值．
  
  组卷：101引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知圆C：（x-1）²+y²=1，过点P（0，2）的直线l与圆C交于A，B两点，O为坐标原点．
  （1）当直线l的斜率为-4时，求△AOB的面积；
  （2）若直线l的斜率为k,直线OA，OB的斜率为k₁，k₂．
  ①求k的取值范围；
  ②试判断k₁+k₂的值是否与k有关？若有关，求出k₁+k₂与k的关系式；若无关，请说明理由．
  组卷：253引用：4难度：0.5

  解析