2021-2022学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．若a,b,c成等差数列，则（　　）

  A．2b=a+c

  B．2b=ac

  C．b2=a+c

  D．b2=ac
  组卷：303引用：3难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  在x=2处的瞬时变化率为（　　）

  A．-2

  B．-4

  C． - 1 2

  D． - 1 4
  组卷：498引用：6难度：0.7

  解析

• 3．将一枚均匀硬币随机投掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  组卷：190引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=sinx+cosx,f'（x）为f（x）的导函数，则（　　）

  A．f（x）+f'（x）=2sinx	B．f（x）+f'（x）=2cosx
  C．f（x）-f'（x）=-2sinx	D．f（x）-f'（x）=-2cosx
  组卷：230引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，a₁=4，a₅=1，则a₃=（　　）

  A．4

  B．±4

  C．2

  D．±2
  组卷：194引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若等差数列{a_n}满足a₈＞0，a₇+a₁₀＜0，则当{a_n}的前n项和最大时，n=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：408引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）=ax³+bx²+4x的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象过点（-2，0），
  如图所示，则f（x）=（　　）

  A． - 2 3 x 3 - x 2 + 4 x	B．-x3-2x2+4x
  C．-x3+4x	D．-2x3+x2+4x
  组卷：362引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=x-lnx.
  （Ⅰ）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明；
  （Ⅱ）设a＜0，若f（e^-x）≥f（x^a）对x∈（1，+∞）恒成立，求a的最小值．
  组卷：340引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知{a_n}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{a_n}中任意两项a_m，a_n，在{a_n}中都存在一项a_i，使得a_i=a_ma_n，则称数列{a_n}具有性质P．
  （Ⅰ）已知a_n=3n,b_n=3n+2（n=1，2，⋯），判断数列{a_n}，{b_n}是否具有性质P；
  （Ⅱ）若数列{a_n}具有性质P，证明：{a_n}的各项均为整数；
  （Ⅲ）若a₁=20，求具有性质P的数列{a_n}的个数．
  组卷：110引用：2难度：0.6

  解析