沪教新版七年级上册《第八周 因式分解综合训练》2018年周练数学试卷

一、选择题

• 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

  A．x（a-b）=ax-bx

  B．x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2

  C．x2-1=（x+1）（x-1）

  D．ax+bx+c=x（a+b）+c
  组卷：2262引用：82难度：0.9

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• 2．如果一个多项式因式分解的结果是（b³+2）（2-b³），那么这个多项式是（　　）

  A．b6-4

  B．4-b6

  C．b6+4

  D．-b6-4
  组卷：458引用：24难度：0.9

  解析

• 3．下列各式中，是完全平方式的是（　　）

  A．y2-y+ 1 4

  B．1+m2

  C．a+ab+1

  D．x2+2x-1
  组卷：199引用：3难度：0.8

  解析

• 4．把多项式a²-c²+b²+2ab分解因式的结果是（　　）

  A．（a+b）2-c2	B．（a+c）（a-c）+b（2a+b）
  C．（a+b+c）（a+b-c）	D．（a+b-c）（a-b+c）
  组卷：167引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+ac+bc,那么△ABC的形状是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．等边三角形
  组卷：972引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若x²-kx+20能在整数范围内分解因式，则整数k可以取的值有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．6个
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

二、填空题

• 7．多项式5x²-25x²y中各项的公因式是

  ．
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 8．分解因式：x²y²-y²=

  ．
  组卷：14引用：3难度：0.7

  解析

• 9．分解因式：3a²-6a+3=

  ．
  组卷：1904引用：47难度：0.7

  解析

• 10．如果x²+mx+16=（x+4）²，那么m的值等于

  ．
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题

• 29．利用乘法分配律可知：
  （a+b）（a²-ab+b²）=

  ；
  （a-b）（a²+ab+b²）=

  ．
  由整式乘法与因式分解的关系，我们又可以得到因式分解中的另两个公式：
  a³+b³=

  ；a³-b³=

  ．
  请利用新的公式对下列各题进行因式分解．
  （1）x³+8y³；（2）x⁶-y⁶．
  组卷：88引用：3难度：0.9

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• 30．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
  （1）已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
  解法一：设2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
  则：2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
  比较系数得

  2 a + 1 = - 1

  a + 2 b = 0

  b = m

  ，解得

  a = - 1

  b = 1 2

  m = 1 2

  ，∴

  m

  =

  1

  2

  ．
  解法二：设2x³-x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
  由于上式为恒等式，为方便计算了取

  x

  =

  -

  1

  2

  ，
  2×

  （

  -

  1

  2

  ）

  3

  -

  （

  -

  1

  2

  ）

  2

  +

  m

  =0，故

  m

  =

  1

  2

  ．
  （2）已知x⁴+mx³+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．
  组卷：4006引用：8难度：0.3

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