2023-2024学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，只有一项符合题目要求，每小题5分，共40分）

• 1．两条平行直线l₁：3x+4y-5=0与l₂：6x+8y-5=0之间的距离是（　　）

  A．0

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：76引用：5难度：0.9

  解析

• 2．焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为2：1，焦距为

  2

  3

  的椭圆方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 16 = 1

  B． x 2 16 + y 2 4 = 1

  C． x 2 4 + y 2 = 1

  D． x 2 + y 2 4 = 1
  组卷：1277引用：11难度：0.7

  解析

• 3．从M（0，2，1）出发的光线，经平面xOy反射后到达点N（2，0，2），则光线所行走的路程为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 17

  D．3 2
  组卷：155引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  上一点M到左焦点F₁的距离为6，N是MF₁的中点，则|ON|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：288引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知O为空间任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，且

  BP

  =m

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-2

  D．-3
  组卷：588引用：11难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x,y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
  

  条件	方程
  ①△ABC周长为10	C 1 ： y 2 = 25
  ②△ABC面积为10	C 2 ： x 2 + y 2 = 4 （ y ≠ 0 ）
  ③△ABC中，∠A=90°	C 3 ： x 2 9 + y 2 5 = 1 （ y ≠ 0 ）

  则满足条件①、②、③的点A轨迹方程按顺序分别是（　　）

  A．C3、C1、C2

  B．C2、C1、C3

  C．C1、C3、C2

  D．C3、C2、C1
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知点A（-2，0），点B（4，0），点P在圆（x-3）²+（y-4）²=20上，则使得PA⊥PB的点P的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：117引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

  2

  ，AF=t.
  （1）若t=1，求二面角A-DF-B的大小；
  （2）若线段AC上总存在一点P，使得PF⊥BE，求t的最大值．
  组卷：35引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2c,左、右焦点分别是F₁，F₂，其离心率为

  3

  2

  ，圆F₁：（x+c）²+y²=1与圆F₂：（x-c）²+y²=9相交，两圆交点在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过x轴上一点F（1，0）的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作直线l：x=a²的垂线，垂足为M，N两点，证明：直线AN，BM交于一定点，并求出该定点坐标．
  组卷：44引用：1难度：0.5

  解析