2012年第八届“IMC国际数学竞赛”中国赛区复赛试卷（六年级）

一、选择题（每题5分，共50分）

• 1．完全平方数的约数有_____个。（　　）

  A．奇数

  B．偶数

  C．质数

  D．合数
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在下面三个算式中，三个方框内都填同一个数，□-0.07=

  63

  100

  ，□×0.3125=

  3

  14

  ，0.583÷□=

  5

  6

  ，如果在这三个算式中，恰好有两个算式是正确的，那么方框内所填的数是（　　）

  A． 24 35

  B． 7 10

  C． 19 35

  D． 9 10
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 3．2012²⁰¹²除以7的余数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：89引用：1难度：0.8

  解析

• 4．汤姆用纽扣摆了一系列有规律的点阵，前三组点阵如图所示，请问第100组点阵______个点？（　　）

  A．10100

  B．10201

  C．10301

  D．10300
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在自然数1～2012中，是6的倍数但不是9的倍数的数有_____个。（　　）

  A．111

  B．223

  C．224

  D．335
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图一个正方形ABCD，边长是8，BE=2，C是圆弧BD的圆心，取π=3，那么阴影部分的面积是（　　）

  A．48

  B．36

  C．24

  D．12
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 7．100个学生分成四队，第一队人数是第二队人数的1

  1

  3

  倍，是第三队人数的1

  1

  4

  倍，那么第四队有_____人。（　　）

  A．38

  B．49

  C．51

  D．72
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（每题10分，共20分）

• 21．如图，正方形ABCD边长为4，AK=KB，AL=3LC，求△KDL的面积。
  
  组卷：23引用：1难度：0.6

  解析

• 22．有120名同学到60千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐30名同学，为了节省时间，让一部分学生坐车，另外一部分学生走路，然后车回来接步行的学生，已知学生步行的速度是5千米/小时，汽车速度是55千米/小时，学生到达少年宫时，所花的最少时间是多久？
  组卷：18引用：1难度：0.1

  解析