2022-2023学年北京161中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

• 1．向量

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为

  3

  π

  4

  ，则

  a

  •

  b

  等于（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C．-2

  D．4
  组卷：278引用：3难度：0.8

  解析

• 2．化简

  1

  +

  2

  sin

  10

  °

  cos

  10

  °

  =（　　）

  A．sin10°+cos10°	B．sin10°-cos10°
  C．cos10°-sin10°	D．-sin10°-cos10°
  组卷：363引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在三角形ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c=3，a=2，sinA=

  1

  3

  ，则角sinC的值为（　　）

  A． 1 6

  B． 2 9

  C． 1 2

  D．1
  组卷：223引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象（　　）

  A．关于直线 x = π 3 对称	B．关于直线 x = - π 3 对称
  C．关于点 （ π 6 ， 0 ） 对称	D．关于点 （ π 3 ， 0 ） 对称
  组卷：273引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=|sinx|的一个单调递减区间是（　　）

  A． （ - π ，- π 2 ）

  B． （ π 4 ， 3 π 4 ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  组卷：234引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，函数f（x）的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则f（x）的解析式可以是（　　）

  A． f （ x ） = sin （ 2 x - 2 π 3 ）	B． f （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）
  C． f （ x ） = cos （ 2 x + π 3 ）	D． f （ x ） = cos （ 2 x + π 6 ）
  组卷：88引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=cos²x-sin²x,给出下列四个结论：
  ①函数f（x）的最小正周期为2π；
  ②函数f（x）为偶函数；
  ③方程f（x）=

  3

  2

  有无穷多个实根；
  ④将函数f（x）的图象向右平移

  π

  4

  个单位长度后，所得图象与g（x）=sin2x图象重合．
  其中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  asin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  -

  2

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，且满足_____．
  （1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；
  （2）若关于x的方程f（x）-1=0在区间[0，m]上有两个不同解，求实数m的取值范围．
  从①f（x）的最大值为1，②f（x）的图象过点

  （

  π

  6

  ，

  0

  ）

  ，这两个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答．（注：如果两个条件都选分别解答，按第一个解答计分．）
  组卷：172引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，∠ABC=

  2

  π

  3

  ，AB=BC=4．
  （1）求

  CB

  •

  CA

  的值；
  （2）如图，动点P在以B为圆心，BC为半径的劣弧AC上运动，求

  CP

  •

  AP

  的最小值．
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析