2022年河南省许平汝联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．

  5

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．2-3i

  B．3-3i

  C．2-2i

  D．3+2i
  组卷：80引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-10x+21≤0}，B={x|-7≤5-2x≤4}，则A∩B=（　　）

  A． { x | 1 2 ≤ x ≤ 3 }

  B．{x|6≤x≤7}

  C．{x|-2≤x≤7}

  D．{x|3≤x≤6}
  组卷：88引用：2难度：0.7

  解析

• 3．1-2cos²67.5°=（　　）

  A． 1 2

  B．- 2 2

  C． 2 2

  D．- 3 2
  组卷：99引用：5难度：0.9

  解析

• 4．执行如图所示的程序框图，则输出的k=（　　）
  

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：79引用：6难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=-sin3x的单调递增区间为（　　）

  A． [ π 6 + 2 kπ 3 ， π 2 + 2 kπ 3 ] （ k ∈ Z ）

  B． [ π 6 + kπ 3 ， π 2 + kπ 3 ] （ k ∈ Z ）

  C． [ - π 6 + kπ 3 ， π 6 + kπ 3 ] （ k ∈ Z ）

  D． [ - π 6 + 2 kπ 3 ， π 6 + 2 kπ 3 ] （ k ∈ Z ）
  组卷：195引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某三棱锥P-ABC的三视图如图所示，P，A，B，C在三视图中所对应的点分别为P′，A′，B′，C′，D为棱BC的中点，则直线PD与AC所成角的正切值为（　　）

  A． 73 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5 3
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+5）=f（x-3），如果当x∈[0，4）时，f（x）=log₂（x+2），则f（766）=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-2

  D．2
  组卷：871引用：14难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是

  x = 3 + 2 cosθ

  y = 1 + 2 sinθ

  （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  m

  2

  sin

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
  （2）设A，B分别在曲线C₁，C₂上运动，若|AB|的最小值是1，求m的值．
  组卷：433引用：5难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|ax-1|-|2x+a|的图象如图所示．
  （1）求a的值；
  （2）设g（x）=f（x+

  1

  2

  ）+f（x-1），g（x）的最大值为t,若正数m,n满足m+n=t,证明：

  4

  m

  +

  9

  n

  ≥

  25

  6

  ．
  组卷：130引用：9难度：0.6

  解析