2022-2023学年上海市杨浦区高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．抛物线y²=4x的焦点坐标是

  ．
  组卷：443引用：26难度：0.9

  解析

• 2．抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，得点数6的概率是

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 3．半径为1厘米的球的表面积为

  平方厘米．
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则异面直线AB与A₁C₁所成的角大小为

  ．
  组卷：181引用：4难度：0.9

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的两条渐近线方程分别是

  ．
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 6．以C（1，1）为圆心，且经过M（2，3）的圆的方程是

  ．
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是

  ．
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，高为2，点M是棱CC₁上一个动点（点M与C，C₁均不重合）．
  （1）当点M是棱CC₁的中点时，求证：直线AM⊥平面B₁MD₁；
  （2）当D₁M⊥AB₁时，求点D₁到平面AMB₁的距离；
  （3）当平面AB₁M将正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁分割成体积之比为1：2的两个部分时，求线段MC的长度．
  组卷：154引用：2难度：0.3

  解析

• 21．如图，已知点

  A

  （

  2

  ，

  1

  ）

  是椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的一点，顶点C（-2，0）．
  （1）求椭圆Γ的离心率；
  （2）直线BD交椭圆Γ于B、D两点（B、D与A不重合），若直线AB与直线AD的斜率之和为2，直线BD是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
  （3）点E、点G是椭圆Γ上的两个点，圆

  I

  ：

  （

  x

  -

  2

  2

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  r

  2

  （

  r

  ＞

  0

  ）

  是△CEG的内切圆，过椭圆Γ的顶点M（0，b）作圆I的两条切线，分别交椭圆Γ于点P和点Q，判断直线PQ与圆I的位置关系并证明．
  组卷：72引用：1难度：0.5

  解析