2019-2020学年广东省梅州市兴宁一中高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

• 1．设集合P={x|（x-1）²＜1}，Q={x|-1＜x＜1}，则P∩Q=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，0）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  组卷：14引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1-i）z=-1+2i,则|

  z

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 10 2

  D． 1 2
  组卷：138引用：6难度：0.8

  解析

• 3．a=3是直线ax+2y+3a=0和3x+（a-1）y=a-7平行的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 4．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若S₅=2S₄，a₂+a₄=8，则a₅=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．10
  组卷：121引用：5难度：0.8

  解析

• 5．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2197引用：112难度：0.9

  解析

• 6．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（　　）只蜜蜂．

  A．46 656

  B．7776

  C．216

  D．36
  组卷：6引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为

  3

  ，点

  P

  （

  2

  2

  ，-

  2

  ）

  在C上，则C的方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 2 = 1

  B． x 2 7 - y 2 14 = 1

  C． x 2 2 - y 2 4 = 1

  D． y 2 14 - x 2 7 = 1
  组卷：27引用：4难度：0.7

  解析

三．解答题。（本大题共5小题，共70分，其中第17-21题分别为12分，第22题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

• 21．已知函数f（x）=axlnx+b（a,b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
  （1）求实数a,b的值及函数f（x）的单调区间；
  （2）设函数g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  x

  ，证明g（x₁）=g（x₂）（x₁＜x₂）时，x₁+x₂＞2．
  组卷：443引用：11难度：0.1

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四、（10分）选修4-4：坐标系与参数方程。

• 22．已知曲线C的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  3

  cosθ

  +

  2

  sinθ

  ，直线

  l

  1

  ：

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，直线

  l

  2

  ：

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
  （1）求直线l₁，l₂的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；
  （2）已知直线l₁与曲线C交于O，A两点，直线l₂与曲线C交于O，B两点，求△AOB的面积．
  组卷：230引用：10难度：0.6

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