当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年广东省广州市科学城中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 2:0:1

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．

1．已知集合A={x|x²-1≥0，x∈R}，B={x|0≤x＜3，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜3，x∈R} B．{x|1≤x≤3，x∈R} C．{x|1≤x＜3，x∈R} D．{x|0＜x＜3，x∈R}
组卷：66引用：5难度：0.9
解析
2．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：7978引用：112难度：0.7
解析
3．函数f（x）=
2
x
-
1
x
2
-
1
的定义域为（　　）
A．
[
1
2

，

+
∞
）
B．（1，+∞）
C．
[
1
2

，

1
）
∪
（
1

，

+
∞
）
D．
（
-
1

，

1
2
]
∪
（
1

，

+
∞
）
组卷：606引用：17难度：0.9
解析
4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．
y
=
-
1
x
B．y=-x³ C．y=x+1 D．y=x|x|
组卷：427引用：8难度：0.8
解析
5．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0，则（　　）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1） B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（3）＜f（1）＜f（-2） D．f（-2）＜f（1）＜f（3）
组卷：68引用：4难度：0.7
解析
6．已知命题p：函数y=x²+mx+1与x轴有两个交点：q：∀x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0恒成立．若p和￢q均为真命题，则实数m的取值范围为（　　）
A．（2，3） B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪[3，+∞） D．（-∞，-2）∪（1，2]
组卷：24引用：2难度：0.8
解析
7．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式
f
（
x
）
＜
1
2
的解集是（　　）
A．
{
x
|
0
＜
x
＜
5
2

}
B．
{
x
|
-
3
2
＜
x
≤
0

}
C．{x|-
3
2
＜x＜0或0≤x＜
5
2
} D．{x|x＜-
3
2
或0≤x＜
5
2
}
组卷：144引用：4难度：0.8
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=
ax
+
b
1
+
x
2
是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；
（3）求使f（2m+1）+f（m²-1）＜0成立的实数m的取值范围．
组卷：157引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
+
5
2
，g（x）=x²-2ax+4a-3（a∈R）．
（1）若函数g（x）的值域为[0，+∞），求a的取值集合；
（2）若对于任意的x₁∈[-1，1]，总存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
组卷：256引用：6难度：0.5
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．f（3）＜f（-2）＜f（1）	B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（3）＜f（1）＜f（-2）	D．f（-2）＜f（1）＜f（3）

A．（2，3）	B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪[3，+∞）	D．（-∞，-2）∪（1，2]

A． { x \| 0 ＜ x ＜ 5 2 }	B． { x \| - 3 2 ＜ x ≤ 0 }
C．{x\|- 3 2 ＜x＜0或0≤x＜ 5 2 }	D．{x\|x＜- 3 2 或0≤x＜ 5 2 }

2023-2024学年广东省广州市科学城中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．

1．已知集合A={x|x2-1≥0，x∈R}，B={x|0≤x＜3，x∈R}，则A∩B=（ ）

2．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（ ）

3．函数f（x）=2x-1x2-1的定义域为（ ）

4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

5．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，有（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0，则（ ）

6．已知命题p：函数y=x2+mx+1与x轴有两个交点：q：∀x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0恒成立．若p和￢q均为真命题，则实数m的取值范围为（ ）

7．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式f（x）＜12的解集是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=ax+b1+x2是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；（3）求使f（2m+1）+f（m2-1）＜0成立的实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=12x+52，g（x）=x2-2ax+4a-3（a∈R）．（1）若函数g（x）的值域为[0，+∞），求a的取值集合；（2）若对于任意的x1∈[-1，1]，总存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-1≥0，x∈R}，B={x|0≤x＜3，x∈R}，则A∩B=（　　）

2．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

3．函数f（x）=
2
x
-
1
x
2
-
1
的定义域为（　　）

4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

5．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0，则（　　）

6．已知命题p：函数y=x²+mx+1与x轴有两个交点：q：∀x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0恒成立．若p和￢q均为真命题，则实数m的取值范围为（　　）

7．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式
f
（
x
）
＜
1
2
的解集是（　　）

21．已知函数f（x）=
ax
+
b
1
+
x
2
是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；
（3）求使f（2m+1）+f（m²-1）＜0成立的实数m的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
+
5
2
，g（x）=x²-2ax+4a-3（a∈R）．
（1）若函数g（x）的值域为[0，+∞），求a的取值集合；
（2）若对于任意的x₁∈[-1，1]，总存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．