2022-2023学年北京市清华大学附中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={x∈Z|x²≤9}，B={x|x＞-2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{x|-2＜x≤3}
  组卷：210引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=ai+

  2

  1

  -

  i

  ，其所对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（1，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，-1）
  组卷：248引用：3难度：0.8

  解析

• 3．要得到函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 6 个单位长度	B．向右平移 π 6 个单位长度
  C．向左平移 π 3 个单位长度	D．向右平移 π 3 个单位长度
  组卷：862引用：16难度：0.9

  解析

• 4．对任意向量

  a

  、

  b

  ，下列关系式中不恒成立的是（　　）

  A．（ a + b ）2=| a + b |2	B．（ a + b ）（ a - b ）= a 2 - b 2
  C．| a • b |≤| a |•| b |	D．| a - b |≤|| a |-| b ||
  组卷：728引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，a=2，A=

  π

  6

  ，则“B=

  π

  3

  ”是“b=2

  3

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：382引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若直线y=2x与双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1无公共点，则双曲线C的离心率可能是（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C．2

  D． 2 3
  组卷：497引用：4难度：0.5

  解析

• 7．“苏州码子”发源于苏州，在明清至民国时期，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合.110多年前，詹天佑主持修建京张铁路，首次将“苏州码子”刻于里程碑上．“苏州码子”计数方式如下：〡（1）、〢（2）、〣（3）、〤（4）、〥（5）、〦（6）、〧（7）、〨（8）、〩（9）、〇（0）．为了防止混淆，有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写．已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“〣〤”，在B点处里程碑刻着“〩〢”，则从A点到B点里程碑的个数应为（　　）

  A．29

  B．30

  C．58

  D．59
  组卷：110引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题共6道小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．
  （1）求a的值；
  （2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx²成立，求实数k的最小值．
  组卷：235引用：15难度：0.3

  解析

• 21．已知数列A：x₀，x₁，x₂，…，x_n.设集合A_k={i|x_i=k,i=0，1，2，…，n}（k=0，1，2，…，n），如果对任意的整数k（0≤k≤n）都有集合A_k的元素个数等于x_k，则称A为“完美数列”．
  （1）分别判断数列A₁：2，0，2，0和A₂：1，2，0，1是否为“完美数列”，直接写出结论；
  （2）若A是“完美数列”，求证：x₀+2x₁+3x₂+…+（n+1）x_n=2n+2；
  （3）若A是“完美数列”，且x₀=2023，求出所有满足条件的数列A．
  组卷：40引用：2难度：0.2

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