2023年四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．集合A={y|y=2^x，x≤0}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0}

  C．{1，2}

  D．{-1，0}
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  i

  1

  +

  i

  -

  2

  i

  （

  i

  为虚数单位），则

  z

  的虚部为（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 3 2 i

  D． 3 2 i
  组卷：79引用：5难度：0.9

  解析

• 3．构建德、智、体、美、劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学为了落实五育并举，全面发展学生的素质，积极响应党的号召，开展各项有益于德、智、体、美、劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三（1）、高三（2）班两个班级在某次活动中的德、智、体、美、劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）．下列说法正确的是（　　）

  A．高三（2）班五项评价得分的极差为1.5

  B．除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分

  C．各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大

  D．高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）的部分图像如图，则函数f（x）的解析式可能为（　　）

  A．f（x）=（ex-e-x）sinx	B．f（x）=（ex+e-x）sinx
  C．f（x）=（ex-e-x）cosx	D．f（x）=（ex+e-x）cosx
  组卷：116引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设变量x,y满足约束条件

  x + 3 y ≥ 0

  x - y - 6 ≤ 0

  y - 1 ≤ 0

  ，则目标函数z=-3x+y的最小值为（　　）

  A．-8

  B．-15

  C．-20

  D．-21
  组卷：80引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}是等比数列，则“a₅a₆＜a₄²”是“0＜q＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：214引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（　　）

  A． π 2

  B． 3 π 4

  C． 5 π 4

  D． 7 π 4
  组卷：59引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + 4 cosα ，

  y = 2 3 + 4 sinα

  （α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l₁和l₂的极坐标方程分别为θ=

  π

  6

  和θ=

  2

  π

  3

  （ρ∈R），l₁和l₂与曲线C分别相交于A，B两点（A，B两点异于坐标原点）．
  （1）求C的极坐标方程；
  （2）求△ABO的面积．
  组卷：151引用：5难度：0.5

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• 23．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  3

  x

  +

  1

  |

  -

  |

  2

  x

  -

  2

  |

  |

  x

  +

  3

  |

  的最大值M．
  （1）求M；
  （2）已知a,b,c均为正实数，且a+b+c=M，求证：

  （

  1

  a

  -

  1

  ）

  （

  1

  b

  -

  1

  ）

  （

  1

  c

  -

  1

  ）

  ≥

  8

  ．
  组卷：85引用：2难度：0.4

  解析