2022-2023学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若直线l₁：x-y+1=0与l₂：x+ay-1=0平行，则实数a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．63

  D．-1
  组卷：70引用：9难度：0.8

  解析

• 2．F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的焦点，点P在椭圆上，点P到F₂的距离为1，则P到F₁的距离为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：236引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，若直线y=x+b与曲线x=

  1

  -

  y

  2

  ，-1≤y≤1，有两个公共点，则b的取值范围是（　　）

  A．（- 2 ，-1]

  B．[1， 2 ）

  C．（-1，1）

  D．（- 2 ， 2 ）
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 4．当圆C：x²-2x+y²-3=0截直线l：x-my+m-2=0所得的弦长最短时，实数m=（　　）

  A． 2

  B．1

  C． - 2

  D．-1
  组卷：583引用：6难度：0.7

  解析

• 5．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，经过点F₁的直线与椭圆C相交于A，B两点，若△ABF₂的周长为16，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 13 4

  B． 11 4

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：701引用：5难度：0.7

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  100

  +

  y

  2

  64

  =

  1

  的焦点为F₁，F₂，椭圆上的点P满足∠F₁PF₂=60°，则点P到x轴的距离为（　　）

  A． 64 3 3

  B． 91 3 3

  C． 32 3 9

  D． 64 3
  组卷：439引用：7难度：0.6

  解析

• 7．若直线

  x

  =

  2

  2

  y

  -

  3

  2

  与圆x²+y²=4相交于A，B两点，O为坐标原点，则

  OA

  •

  AB

  =（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． - 2 2

  D．-4
  组卷：44引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知实数x,y满足x²+y²-4x+1=0，求：
  （1）x+y的最小值；
  （2）x²+y²的最大值．
  组卷：49引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），长轴是短轴的3倍，点

  （

  1

  ，

  2

  2

  3

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过点Q（1，0）且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点T（t,0），使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：125引用：7难度：0.4

  解析