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2023-2024学年陕西省西安市经开第二学校九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/7 7:0:9

一、单选题（共10题，每题3分，共计30分）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）
A．3x-2=y B．
x
-
2
=
x
C．
1
x
=
x
+
1
D．x²+2x=3
组卷：169引用：10难度：0.9
解析
2．顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（　　）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上都不对
组卷：142引用：7难度：0.7
解析
3．掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p₁，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为p₂，则（　　）
A．p₁＜p₂ B．p₁＞p₂ C．p₁=p₂ D．不能确定
组卷：190引用：21难度：0.7
解析
4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）
A．AB=BE B．CE⊥DE C．∠ADB=90° D．BE⊥AB
组卷：970引用：9难度：0.5
解析
5．要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式（每两队之间都赛一杨），邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．
1
2
x（x-1）=15 B．
1
2
x（x+1）=15
C．x（x-1）=15 D．x（x+1）=15
组卷：797引用：9难度：0.5
解析
6．若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠0
组卷：446引用：14难度：0.9
解析
7．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出M的值为5，那么输入x的值为（　　）
A．-8 B．-2 C．1 D．8
组卷：79引用：3难度：0.7
解析
8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,AC=13cm,点M从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点N从点B出发沿BC边向点C以1cm/s的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN的面积为9cm²时，点M，N的运动时间为（　　）
A．2s B．3s C．4 s D．5s
组卷：336引用：11难度：0.7
解析

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三、解答题（共9题，总计72分.解答题应写出过程）

24．已知正方形ABCD，E、F分别在DC、BC上，DE=CF，AE、DF相交于点G．
（1）求证：AE⊥DF；
（2）当E是DC中点时，求证：AB=BG．
组卷：1518引用：4难度：0.3
解析
25．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE=CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．
（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为
．
（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）正方形ABCD的边长为6，AB=3DE，QC=1，请直接写出线段BP的长．
组卷：3800引用：5难度：0.3
解析