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2023-2024学年天津市和平区耀华中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/8 12:0:1

1．已知空间四面体ABCD的每条边长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点，则
AE
•
AF
的值为（　　）
A．a² B．
1
2
a² C．
1
4
a² D．
3
4
a²
组卷：279引用：23难度：0.6
解析
2．若直线
x
a
+
y
b
=
1
与圆x²+y²=1有公共点，则（　　）
A．
1
a
2
+
1
b
2
≥
1
B．
1
a
2
+
1
b
2
≤
1
C．a²+b²≥1 D．a²+b²≤1
组卷：111引用：3难度：0.7
解析
3．圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0与圆C₂：x²+y²-4x-2y+1=0的公切线有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：173引用：5难度：0.6
解析
4．若直线过点P（-3，-
3
2
），且被圆x²+y²=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（　　）
A．3x+4y+15=0 B．x=-3或y=-
3
2
C．x=-3 D．x=-3或3x+4y+15=0
组卷：187引用：6难度：0.9
解析
5．若两条直线（a²+a-6）x+12y-3=0与（a-1）x-（a-2）y+4-a=0互相垂直，则a的值等于（　　）
A．3 B．3或5 C．3或-5或2 D．-5
组卷：128引用：1难度：0.7
解析
6．直线l与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，且在两坐标轴上的截距相等，这样的直线l有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：141引用：3难度：0.9
解析

17．从圆C：x²+y²-4x-6y+12=0外一点P（a,b）向圆作切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为原点），求|PT|的最小值以及此刻点P的坐标．
组卷：79引用：2难度：0.5
解析
18．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个焦点为F₁（-1，0），上顶点为B₁，原点O到直线B₁F₁的距离为
3
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点T在圆x²+y²=2上，点A为椭圆的右顶点，是否存在过点A的直线l交椭圆C于点B（异于点A），使得
OT
=
14
7
（
OA
+
OB
）成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
组卷：322引用：2难度：0.5
解析