2022年天津市和平区高考数学一模试卷（线上）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．全集U=Z，集合A={x|-2＜x＜2，x∈N}，B={-1，0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{2}
  组卷：572引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x＞0，（x+1）e^x＞1，则命题p的否定为（　　）

  A．∀x≤0，（x+1）ex≤1	B．∃x0≤0， （ x 0 + 1 ） e x 0 ≤1
  C．∀x＞0，（x+1）ex≤1	D．∃x0＞0， （ x 0 + 1 ） e x 0 ≤1
  组卷：398引用：5难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）的部分图像如图，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  B． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |

  C． f （ x ） = 1 | x + 1 |

  D． f （ x ） = 1 | x | + 1
  组卷：416引用：6难度：0.9

  解析

• 4．为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛．根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（　　）

  A．65

  B．75

  C．85

  D．95
  组卷：400引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知x∈（e^-1，1），记a=lnx,b=

  （

  1

  2

  ）

  lnx

  ，c=e^lnx，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：961引用：7难度：0.7

  解析

• 6．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA⊥平面ABCE，四边形ABCD为正方形，AD=2，ED=1，若鳖臑P-ADE的体积为1，则阳马P-ABCD的外接球的表面积等于（　　）

  A．17π

  B．18π

  C．19π

  D．20π
  组卷：948引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知等差数列{a_n}各项均不为零，S_n为其前n项和，点（a_n+1，S_2n-1）在函数f（x）=（x-1）²的图象上．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）记b_n=

  a

  n

  3

  n

  -

  1

  ，求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  i

  ；
  （3）若数列{c_n}满足c_n=（-1）^n-1

  4

  n

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  c

  i

  的最大值和最小值．
  组卷：146引用：2难度：0.4

  解析

• 20．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x²-x），其中a∈R．
  （1）a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
  （3）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．
  组卷：616引用：1难度：0.2

  解析