人教B版（2019）必修第一册《3.1.3 函数的奇偶性》2020年同步练习卷

一、选择题

• 1．给定四个函数：①f（x）=x³+

  3

  x

  ，②f（x）=

  1

  x

  ，③f（x）=x³+1，④f（x）=

  x

  2

  +

  1

  x

  ，其中是奇函数的有（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．③④

  D．②④
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下面四个结论：
  ①偶函数的图象一定与y轴相交；
  ②奇函数的图象一定通过原点；
  ③偶函数的图象关于y轴对称；
  ④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R），
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：338引用：21难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数，则必有（　　）

  A．f（x）•f（-x）＞0	B．f（x）•f（-x）＜0
  C．f（x）＜f（-x）	D．f（x）＞f（-x）
  组卷：3470引用：13难度：0.9

  解析

• 4．若f（x）=ax²+bx+c是偶函数，则g（x）=ax³+bx²+cx是（　　）

  A．奇函数	B．偶函数
  C．非奇非偶函数	D．既是奇函数又是偶函数
  组卷：57引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题

• 11．判断下列函数的奇偶性：
  （1）f（x）=

  （ x + 5 ） 2 - 4 ，- 6 ＜ x ≤ - 1

  （ x - 5 ） 2 - 4 ， 1 ≤ x ＜ 6

  ；
  （2）f（x）=

  x 2 - 2 x + 3 ， x ＞ 0

  0 ， x = 0

  - x 2 - 2 x - 3 ， x ＜ 0

  ．
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 12．（1）已知函数f（x），x∈R，若对于任意实数x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）=2f（x₁）•f（x₂），求证：f（x）为偶函数；
  （2）设函数f（x）定义在（-l,l）上，证明：f（x）+f（-x）是偶函数，f（x）-f（-x）是奇函数．
  组卷：77引用：2难度：0.6

  解析