2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为（　　）

  A．对任意x∈R，都有x2＜0	B．不存在x∈R，都有x2＜0
  C．存在x0∈R，使得x02≥0	D．存在x0∈R，使得x02＜0
  组卷：1344引用：131难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，则∁_RA=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|x＜-1}∪{x|x＞2}

  D．{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
  组卷：11540引用：27难度：0.9

  解析

• 3．若a＞1，则“a^x＞a^y”是“log_ax＞log_ay”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：148引用：4难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：1171引用：92难度：0.9

  解析

• 5．若sinα=-

  5

  13

  ，则α为第四象限角，则tanα的值等于（　　）

  A． 12 5

  B．- 12 5

  C． 5 12

  D．- 5 12
  组卷：7709引用：84难度：0.9

  解析

• 6．已知a=log₅2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：6995引用：55难度：0.7

  解析

• 7．设D为△ABC所在平面内一点，

  BC

  =3

  CD

  ，则（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  组卷：1554引用：143难度：0.5

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三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

• 21．已知α，β为锐角，tanα=

  4

  3

  ，cos（α+β）=-

  5

  5

  ．
  （1）求cos2α的值；
  （2）求tan（α-β）的值．
  组卷：8860引用：49难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=|x²-1|+x²+kx.
  （1）若k=2，x∈（-∞，-1]，求方程f（x）=0的解；
  （2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两解x₁，x₂．
  ①求k的取值范围；
  ②证明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  4

  ．
  组卷：49引用：4难度：0.5

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