2021年陕西省汉中市高考数学第五次联考试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若a为实数，i为虚数单位，且

  2

  +

  ai

  1

  +

  i

  =3+i,则a=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  组卷：74引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设全集U=R，集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²-x-2＜0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{-2，2}

  B．{-2，-1，2}

  C．{-2}

  D．{0，1}
  组卷：189引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且a₁=2，则a₁+a₂+a₃+…+a_n=（　　）

  A．3n-1

  B．3n

  C．3n-1-1

  D．3n-1
  组卷：117引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数y=|x|sinx的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 5．“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒．据统计老年患者治愈率约为70%，中年患者治愈率约为85%，青年患者治愈率约为90%．如果某医院有30名老年患者，40名中年患者，50名青年患者，则该医院的平均治愈率约为（　　）

  A．86%

  B．83%

  C．90%

  D．80%
  组卷：11引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的

  2

  倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 4 = 1

  B． y 2 4 - x 2 4 = 1

  C． x 2 - y 2 4 = 1

  D． y 2 - x 2 4 = 1
  组卷：251引用：3难度：0.8

  解析

• 7．“

  k

  =

  3

  ”是“直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：189引用：7难度：0.9

  解析

【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosα ，

  y = 2 sinα + 2

  （α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
  （Ⅱ）设直线l的倾斜角为

  π

  4

  且经过点P（2，4），与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
  组卷：586引用：5难度：0.6

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|．
  （1）求不等式f（x）+|x-4|≥8的解集；
  （2）若f（x）的最小值为m,a、b、c∈R，且满足

  a

  2

  +

  2

  b

  2

  +

  3

  c

  2

  =

  3

  2

  m

  ，证明：

  2

  ab

  +

  3

  ac

  +

  6

  bc

  ≤

  3

  ．
  组卷：5引用：3难度：0.5

  解析