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2022-2023学年江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．2023的相反数是（　　）
A．
1
2023
B．
-
1
2023
C．2023 D．-2023
组卷：5354引用：291难度：0.8
解析
2．要使得式子
x
-
2
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
组卷：275引用：19难度：0.8
解析
3．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
组卷：1299引用：36难度：0.7
解析
4．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（　　）
A． B． C． D．
组卷：616引用：15难度：0.8
解析
5．下列运算正确的是（　　）
A．a³•a²=a⁶ B．a⁶÷a²=a³ C．2a+4b=8ab D．（a²）³=a⁶
组卷：64引用：3难度：0.8
解析
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A=50°，则∠BCD的度数为（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
组卷：538引用：7难度：0.6
解析
7．关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k=-1 B．k＞-1 C．k=1 D．k＞1
组卷：676引用：9难度：0.9
解析
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为
3
5
．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）
A．
x
+
y
=
10
x
+
3
5
y
=
7
B．
x
+
y
=
10
3
5
x
+
y
=
7
C．
x
+
y
=
7
x
+
5
3
y
=
10
D．
x
+
y
=
7
5
3
x
+
y
=
10
组卷：2139引用：28难度：0.7
解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．一组数据2，0，1，2，6中，众数是
．
组卷：26引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

26．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
（1）如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请只用无刻度的直尺，就可以在网格中画出点D，请你在图1中找出满足条件的点D，保留画图痕迹（找出2个即可）
（2）①如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=135°，对角线AC平分∠DAB．请问AC是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；
②若AC=
10
，求AD•AB的值．
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠D=∠ACB=90°时，将△ADC以A为位似中心，位似比为
5
：
2
缩小得到△AEF，连接CE、BF，在△AEF绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AF时，请你直接写出BF的长．
组卷：918引用：4难度：0.3
解析
27．定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”．例如，函数y=x²与y=-x²关于原点O互为“伴随函数”．
（1）函数y=x+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为
，函数y=（x-2）²+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为
；
（2）已知函数y=x²-2x与函数G关于点P（m,3）互为“伴随函数”．若当m＜x＜7时，函数y=x²-2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；
（3）已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数y=ax²-2ax-3a（a＞0）与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数y=ax²-2ax-3a（a＞0）与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．
组卷：1196引用：2难度：0.2
解析