2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．数列2，-4，6，-8，…的通项公式可能是（　　）

  A． a n = （ - 1 ） n 2 n	B． a n = （ - 1 ） n + 1 2 n
  C． a n = （ - 1 ） n 2 n	D． a n = （ - 1 ） n + 1 2 n
  组卷：1061引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l过点（2，-1），且与直线2x+3y-1=0垂直，则直线l的方程为（　　）

  A．3x-2y-8=0

  B．3x-2y-4=0

  C．3x+2y-8=0

  D．3x+2y-4=0
  组卷：231引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：mx+2y-m-2=0，l₂：2x+my-4=0．若l₁∥l₂，则实数m=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2或2

  D．0
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知圆C₁：x²+y²-4y=0，圆C₂：x²+y²-2x-2y+1=0，则两圆的位置关系为（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．外离
  组卷：202引用：7难度：0.7

  解析

• 5．直线3x-2y=0是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的一条渐近线，F₁，F₂分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且|PF₁|=4，则|PF₂|=（　　）

  A．2

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：162引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，在四面体OABC中，M在棱OA上，满足

  OM

  =

  2

  MA

  ，N，P分别是BC，MN的中点，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  OP

  ，则（　　）

  A． OP = 1 4 a + 1 4 b + 1 4 c	B． OP = 1 2 a + 1 3 b + 1 4 c
  C． OP = 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c	D． OP = 1 3 a + 1 2 b + 1 4 c
  组卷：65引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设F₁，F₂是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  9

  +

  m

  +

  y

  2

  3

  +

  m

  =

  1

  的焦点，若椭圆C上存在一点P满足∠F₁PF₂=90°，则m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，3]

  B．（-3，3]

  C．[3，+∞）

  D．[-3，3]
  组卷：427引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，数列{b_n}是首项为1的等比数列，4b₂-b₃=4，b₄=a₄+4a₁，2S₁₅=15b₅
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）求数列{a_nb_2n+1}的前n项和．
  组卷：360引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，直线l过F₂与C交于M，N两点，△F₁MN的周长为8．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）过F₁作直线交C于P，Q两点，且向量

  PQ

  与

  MN

  方向相同，求四边形PQNM面积的取值范围．
  组卷：70引用：2难度：0.6

  解析