2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、单选题（40分，每题4分）

• 1．如图，已知⊙O的圆心角∠AOB=80°，则圆周角∠ACB的度数等于（　　）

  A．160°

  B．100°

  C．80°

  D．40°
  组卷：59引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列几何体的左视图为长方形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：689引用：21难度：0.8

  解析

• 3．如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D=40°，则∠A大小是（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  组卷：392引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=3，BP=7，∠APC=30°，则CD的长为（　　）

  A． 6

  B．2 6

  C．4 6

  D．8
  组卷：1723引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知A（4，y₁），B（1，y₂），C（-3，y₃）在函数y=-3（x-2）²+m（m为常数）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y3＜y1＜y2

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y2＜ y1

  D．y1＜y2＜ y3
  组卷：1374引用：4难度：0.6

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．对角线相等的四边形一定是矩形

  B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

  C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6

  D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

  A．图象关于直线x=1对称

  B．函数的最小值是-4

  C．-1和3是方程ax2+bx+c=0的两个根

  D．当x＜1时，y随x的增大而增大
  组卷：185引用：5难度：0.8

  解析

• 8．已知正多边形的边心距与边长的比为

  1

  2

  ，则此正多边形为（　　）

  A．正三角形

  B．正方形

  C．正六边形

  D．正十二边形
  组卷：150引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（78分）

• 25．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．
  （1）求证：AB为⊙O的切线；
  （2）求⊙O的半径；
  （3）求tan∠BAD．
  组卷：1107引用：7难度：0.3

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• 26．综合与探究．
  如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于A，B两点（点B在点A的左边），交y轴于点C，其中A（1，0），OB=2OA．
  
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）连接BC，点P为线段BC上一个动点，过点P作PD∥y轴交抛物线于点D，当线段PD的值最大时，求点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，是否在y轴上存在点Q，使△CPQ与△BOC相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：116引用：1难度：0.4

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