2022-2023学年河南省南阳市六校高二（上）第一次联考数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

• 1．下列直线中，倾斜角最大的是（　　）

  A． 1 2 x+y-5=0

  B．y=1-x

  C．x=1

  D．y=x-1
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  2

  -y²=1的焦点坐标为（　　）

  A．（-3，0），（3，0）	B．（0，-3），（0，3）
  C．（- 3 ，0），（ 3 ，0）	D．（0，- 3 ），（0， 3 ）
  组卷：233引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知点

  A

  （

  -

  9

  5

  ，

  0

  ）

  ，B（-5，0），动点N满足

  |

  NA

  |

  |

  NB

  |

  =

  3

  5

  ，动点N的轨迹为G，则轨迹G的方程为（　　）

  A． x 2 5 + y 2 3 = 1	B．x2+y2=3（x≠0）
  C．x2+y2=9	D．x2-y2=3
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知A（2，-3），B（-3，-2），P（1，1），直线l过点B，且与线段AP相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

  A．k≤-4或 k ≥ 3 4	B． - 1 5 ≤ k ≤ 3 4
  C． k ≤ - 3 4 或k≥4	D． k ≤ - 1 5 或 k ≥ 3 4
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1与双曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的离心率之积为2，则双曲线C₂的两条渐近线的方程分别为（　　）

  A． y =± 15 x

  B． y =± 17 x

  C．y=±4x

  D．y=±2 3 x
  组卷：263引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知圆

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =a（a＞0），圆C₂：x²+y²-4

  3

  x-4y+7=0，则“两圆内切”是“a=1”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：115引用：3难度：0.7

  解析

• 7．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  b

  ）

  2

  可以转化为平面上点M（x,y）与点N（a,b）之间的距离．结合上述观点，可得

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  8

  x

  +

  20

  +

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  20

  的最小值为（　　）

  A． 29

  B． 31

  C． 2 10

  D． 2 + 13
  组卷：155引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．若椭圆C的对称轴为坐标轴，长轴长是短轴长的2倍，一个焦点是F₁（-3，0），直线l：x=12，P是l上的一点，射线OP交椭圆C于点R，其中O为坐标原点，又点Q在射线OP上，且满足

  |

  OQ

  |

  |

  OR

  |

  =

  |

  OR

  |

  |

  OP

  |

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）当P点在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程．
  组卷：69引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知圆N：（x+1）²+（y-4）³=9，圆M与圆N关于直线x-y+1=0对称．
  （1）求圆M的方程；
  （2）过原点O的两条直线与圆M分别交于A，B两点，直线OA，OB的斜率k_OA，k_OB满足2k_OA•k_OB+1=0，点D在直线AB上，且

  OD

  •

  AB

  =0，问是否存在定点P，使得|DP|为定值，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：54引用：1难度：0.6

  解析