2021-2022学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（x-1）}，则A∪B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（1，2）

  D．（0，2）
  组卷：93引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，A=

  π

  3

  ，则“sinB＜

  1

  2

  ”是“△ABC是钝角三角形”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：279引用：5难度：0.6

  解析

• 3．计算：

  2

  3

  sin

  70

  °

  -

  3

  sin

  10

  °

  cos

  10

  °

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：339引用：2难度：0.8

  解析

• 4．自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生曾云，决眦入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示（A，B，C，D在同一水平面内），则A，D间的距离为（　　）

  A． 65 - 12 3 km

  B． 65 - 12 13 km

  C． 35 - 12 3 km

  D． 35 - 12 13 km
  组卷：282引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知定义在R上的函数f（x）=x•2^|x|，a=f（log₃

  5

  ），b=-f（log₃

  1

  2

  ），c=f（ln3），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：206引用：8难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象的一个最低点是

  P

  （

  π

  6

  ，-

  2

  ）

  ，距离P点最近的对称中心为

  （

  π

  4

  ，

  0

  ）

  ，则（　　）

  A．ω=3

  B． x = 13 π 12 是函数f（x）图象的一条对称轴

  C． x ∈ （ - π 6 ， 0 ） 时，函数f（x）单调递增

  D．f（x）的图象向右平移φ个单位后得到g（x）的图象，若g（x）是奇函数，则φ的最小值是 π 6
  组卷：6引用：2难度：0.5

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• 7．若存在直线与函数f（x）=e^x-1，g（x）=ln（x-a）的图像都相切，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-e,+∞）

  B．[-2，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D． [ - e 2 ， + ∞ ）
  组卷：153引用：3难度：0.7

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四、解答题

• 21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且b=4．
  （1）若sinC=2sinB，acosC=4，求△ABC的面积；
  （2）若A=2B，且△ABC的边长均为正整数，求a.
  组卷：151引用：2难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=2lnx+

  1

  2

  x²-ax（a为常数）．
  （1）若函数f（x）在定义域上单调递增，求a的取值范围；
  （2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，（x₁＜x₂），且x₂-x₁≤1，求|f（x₁）-f（x₂）|的取值范围．
  组卷：89引用：1难度：0.6

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