2023年山西省金太阳高考数学联考试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

• 1．已知集合A={-3，-1，1，3，5}，B={x||x-2|＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-1，1，3}

  C．{1，3，5}

  D．{1，3}
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，

  a

  +

  i

  2

  -

  4

  i

  为纯虚数，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：111引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  A

  +

  B

  =

  5

  π

  6

  ，a=3，c=2，则sinA=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  组卷：222引用：5难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  sinx

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：169引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知圆O：x²+y²=1与圆C：（x-3）²+y²=r²外切，直线l：x-y-5=0与圆C相交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2 3

  D． 2 2
  组卷：178引用：5难度：0.6

  解析

• 6．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 5 16

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：209引用：11难度：0.9

  解析

• 7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，以C₁为球心，

  39

  3

  为半径的球面与侧面ABB₁A₁的交线长为（　　）

  A． 2 3 π 9

  B． 2 3 π 3

  C． 4 3 π 9

  D． 8 3 π 9
  组卷：138引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  6

  3

  ，且椭圆C经过点

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值以及此时直线l的方程．
  组卷：550引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+cosx-sinx,f′（x）为f（x）的导函数．
  （1）证明：当x≥0时，f′（x）≥0．
  （2）判断函数g（x）=

  e

  2

  x

  -

  π

  2

  [f（x）+f（2x）-e^2x]-1的零点个数．
  组卷：68引用：2难度：0.6

  解析