2022-2023学年福建省三明市永安九中高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{0，1，2}

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  组卷：307引用：11难度：0.7

  解析

• 2．直线kx+y-2-3k=0与圆x²+y²-4x-5=0的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．相交或相切
  组卷：312引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（-1，-2），则sin²α+sin2α=（　　）

  A． 5 8

  B． 8 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：453引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（-3，2），

  b

  =（4，λ），若（

  a

  +3

  b

  ）∥（2

  a

  -

  b

  ），则实数λ的值为（　　）

  A． - 8 3

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 7 5
  组卷：137引用：5难度：0.8

  解析

• 5．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：257引用：12难度：0.9

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=4，若a₁+2，a₂+3，a₃成等差数列，则{a_n}的公比为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：127引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知a=lg

  6

  ，b=e^0.2，c=log₃

  5

  ，d=ln0.2（其中e为自然对数的底数），则下列不等式正确的是（　　）

  A．d＜c＜a＜b

  B．d＜a＜b＜c

  C．c＜d＜a＜b

  D．d＜a＜c＜b
  组卷：107引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（0，1），离心率为

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）直线y=k（x+1）（k≠0）与椭圆交于A，B两点，过A，B作直线l：x=-2的垂线，垂足分别为M，N，点G为线段MN的中点，F为椭圆C的左焦点．求证：四边形AGNF为梯形．
  组卷：351引用：10难度：0.4

  解析

• 22．对于正实数a,b（a＞b），熟知基本不等式：G（a,b）＜A（a,b），其中

  A

  （

  a

  ,

  b

  ）

  =

  a

  +

  b

  2

  为a,b的算术平均数，

  G

  （

  a

  ,

  b

  ）

  =

  ab

  为a,b的几何平均数．现定义a,b的对数平均数：

  L

  （

  a

  ,

  b

  ）

  =

  a

  -

  b

  lna

  -

  lnb

  ．
  （Ⅰ）设x＞1，求证：

  lnx

  ＜

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ；
  （Ⅱ）（ⅰ）利用第（Ⅰ）小问证明不等式：G（a,b）＜L（a,b）；
  （ⅱ）若不等式k•L（a,b）＜G（a,b）+A（a,b）对于任意的正实数a,b（a＞b）恒成立，求正实数k的最大值．
  组卷：154引用：7难度：0.3

  解析