2017-2018学年福建省厦门科技中学高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．集合A={x∈R|3≤3^2-x＜27}，B={x∈Z|-3＜x＜1}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：134引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，复数z=

  （

  a

  -

  i

  ）

  （

  1

  +

  i

  ）

  i

  ，若

  z

  =z,则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：778引用：5难度：0.9

  解析

• 3．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．
  
  已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（　　）

  A．最低气温与最高气温为正相关

  B．10月的最高气温不低于5月的最高气温

  C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

  D．最低气温低于0℃的月份有4个
  组卷：544引用：23难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若A=

  π

  3

  ，

  3

  si

  n

  2

  C

  cos

  C

  =2sinAsinB，且b=6，则c=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：1166引用：3难度：0.9

  解析

• 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（　　）

  A．128π平方尺

  B．138π平方尺

  C．140π平方尺

  D．142π平方尺
  组卷：186引用：20难度：0.7

  解析

• 6．定义[x]表示不超过x的最大整数，（x）=x-[x]，例如[2.1]=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（　　）

  A．-1.4

  B．-2.6

  C．-4.6

  D．-2.8
  组卷：41引用：5难度：0.9

  解析

• 7．若对于任意x∈R都有f（x）+2f（-x）=3cosx-sinx,则函数f（2x）图象的对称中心为（　　）

  A． （ kπ - π 4 ， 0 ） （k∈Z）	B． （ kπ - π 8 ， 0 ） （k∈Z）
  C． （ kπ 2 - π 4 ， 0 ） （k∈Z）	D． （ kπ 2 - π 8 ， 0 ） （k∈Z）
  组卷：701引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为

  x = t - 3

  y = kt

  （t为参数），直线l₂的参数方程为

  x = 3 - m

  y = m 3 k

  （m为参数），设直线l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C₁．
  （1）求出曲线C₁的普通方程；
  （2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+

  π

  4

  ）=4

  2

  ，点Q为曲线C₁的动点，求点Q到直线C₂的距离的最小值．
  组卷：722引用：14难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=|x+a|（a∈R）．
  （1）若f（x）≥|2x+3|的解集为[-3，-1]，求a的值；
  （2）若对任意x∈R，不等式f（x）+|x-a|≥a²-2a恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：66引用：4难度：0.3

  解析