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2016-2017学年湖北省恩施一中高三（上）开学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．无法确定
组卷：643引用：23难度：0.7
解析
2．在等差数列{a_n}中，若a₂，a₁₀是方程x²+12x-8=0的两个根，那么a₆的值为（　　）
A．-12 B．12 C．6 D．-6
组卷：530引用：26难度：0.9
解析
3．已知向量
AB
与
AC
的夹角为120°，且|
AB
|=2，|
AC
|=3，若
AP
=
λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，则实数λ的值为（　　）
A．
3
7
B．13 C．6 D．
12
7
组卷：1075引用：22难度：0.9
解析
4．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（
4
π
3
，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：2814引用：86难度：0.9
解析
5．一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，如表是抽样试验结果：

转速x/（rad/s） 16 14 12 8

每小时生产有缺点的零件数y/件 11 9 8 5

若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个，那么机器的转速应该控制所在的范围是（　　）
A．10转/s以下 B．15转/s以下 C．20转/s以下 D．25转/s以下
组卷：24引用：1难度：0.7
解析
6．使sinx＜cosx成立的一个区间是（　　）
A．（-
3
4
π，
π
4
） B．（-
1
2
π，
π
2
） C．（-
1
4
π，
3
π
4
） D．（0，π）
组卷：107引用：2难度：0.7
解析
7．在区间[-2，3]中任取一个数m,则“方程
x
2
m
+
3
+
y
2
m
2
+
1
=1表示焦点在x轴上的椭圆”的概率是（　　）
A．
3
5
B．
1
2
C．
2
3
D．
4
5
组卷：115引用：5难度：0.9
解析

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三、解答题（70分）

21．已知向量
OA
=
（
3
，-
4
）
，
OB
=
（
6
，-
3
）
，
OC
=
（
5
-
x
,-
3
-
y
）
．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x,y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x,y的值．
组卷：106引用：6难度：0.5
解析
22．在数列{a_n中，a₁=a（a＞2）且
a
n
+
1
=
a
n
2
2
（
a
n
-
1
）
（
n
∈
N
*
）

（1）求证a_n＞2（n∈N^*）；
（2）求证a_n+1＜a_n（n∈N^*）；
（3）若存在k∈N^*，使得a_k≥3，求证：
k
＜
ln
3
a
ln
3
4
+
1
．
组卷：136引用：2难度：0.1
解析

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转速x/（rad/s）	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y/件	11	9	8	5

2016-2017学年湖北省恩施一中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）

2．在等差数列{an}中，若a2，a10是方程x2+12x-8=0的两个根，那么a6的值为（ ）

3．已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|=2，|AC|=3，若AP=λAB+AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为（ ）

4．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（4π3，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）

6．使sinx＜cosx成立的一个区间是（ ）

7．在区间[-2，3]中任取一个数m,则“方程x2m+3+y2m2+1=1表示焦点在x轴上的椭圆”的概率是（ ）

三、解答题（70分）

21．已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-x,-3-y）．（1）若点A，B，C能构成三角形，求x,y应满足的条件；（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x,y的值．

22．在数列{an中，a1=a（a＞2）且an+1=an22（an-1）（n∈N*）（1）求证an＞2（n∈N*）；（2）求证an+1＜an（n∈N*）；（3）若存在k∈N*，使得ak≥3，求证：k＜ln3aln34+1．

1．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（　　）

2．在等差数列{a_n}中，若a₂，a₁₀是方程x²+12x-8=0的两个根，那么a₆的值为（　　）

3．已知向量
AB
与
AC
的夹角为120°，且|
AB
|=2，|
AC
|=3，若
AP
=
λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，则实数λ的值为（　　）

4．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（
4
π
3
，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（　　）

6．使sinx＜cosx成立的一个区间是（　　）

7．在区间[-2，3]中任取一个数m,则“方程
x
2
m
+
3
+
y
2
m
2
+
1
=1表示焦点在x轴上的椭圆”的概率是（　　）

21．已知向量
OA
=
（
3
，-
4
）
，
OB
=
（
6
，-
3
）
，
OC
=
（
5
-
x
,-
3
-
y
）
．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x,y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x,y的值．

22．在数列{a_n中，a₁=a（a＞2）且
a
n
+
1
=
a
n
2
2
（
a
n
-
1
）
（
n
∈
N
*
）

（1）求证a_n＞2（n∈N^）；
（2）求证a_n+1＜a_n（n∈N^）；
（3）若存在k∈N^*，使得a_k≥3，求证：
k
＜
ln
3
a
ln
3
4
+
1
．