2023-2024学年上海市普陀区宜川中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第$1∼6$题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，则

  A

  ∪

  B

  =

  ．
  组卷：51引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知b,c∈R，关于x的不等式x²-bx+c＜0的解集为（-3，2），则b+c=

  ．
  组卷：85引用：3难度：0.9

  解析

• 3．当x＜0时，化简

  2

  |

  x

  |

  +

  6

  x

  6

  +

  5

  x

  5

  x

  =

  ．
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

• 4．命题“a,b∈R，若|a-1|•|b-1|=0，则a=1或b=1”用反证法证明时应假设为

  ．
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知10^a=3，lg2=b,试用a、b表示log₂6=

  ．
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设圆的半径为r,则半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值是

  ．
  组卷：18引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设x∈R，方程|1-x|+|2x-1|=|3x-2|的解集为

  ．
  组卷：149引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在相应编号的区域内写出必要的步骤.

• 21．已知函数f（x）=log₂（x+a）．
  （1）当a=2时，解不等式：f（x）＜2log₂x；
  （2）若函数y=|f（x）|在x∈[-1，2]上的最大值为log₂3，求a的值；
  （3）当a＞0时，记

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  f

  （

  4

  x

  ）

  ，若对任意的x∈（0，2），函数y=f（x）的图像总在函数y=g（x）的图像的下方，求正数a的取值范围．
  组卷：365引用：2难度：0.2

  解析

• 22．对任意给定的不小于3的正整数n,n元集合A={a₁，a₂，⋯，a_n}，B={b₁，b₂，⋯b_n}均为正整数集的子集，若满足：
  ①a₁+a₂+⋯+a_n=b₁+b₂+⋯+b_n；
  ②

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  2

  n

  =

  b

  2

  1

  +

  b

  2

  2

  +

  ⋯

  +

  b

  2

  n

  ；
  ③A∩B=∅，则称A，B互为等矩集．
  （1）若集合A={1，5，6}与B={2，x,y}互为等矩集，求x,y的值；
  （2）证明：如果集合A={a₁，a₂，⋯，a_n}，B={b₁，b₂，⋯b_n}互为等矩集，那么对于任意的正整数k,集合A'={a₁+k,a₂+k,⋯，a_n+k}，B'={b₁+k,b₂+k,⋯b_n+k}也互为等矩集．
  组卷：37引用：3难度：0.5

  解析