2023年河北省石家庄市高考数学模拟试卷（一）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x²-2x≤0}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，2]

  B．（-1，2）

  C．[0，1）

  D．（0，1]
  组卷：113引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈[0，+∞），ln（x²+1）≥0，则¬p为（　　）

  A．∃x∈（-∞，0），ln（x2+1）＜0	B．∃x∈[0，+∞），ln（x2+1）＜0
  C．∀x∈（-∞，0），ln（x2+1）＜0	D．∀x∈[0，+∞），ln（x2+1）＜0
  组卷：186引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知i是虚数单位，若复数z满足：z（1-i）=2i,则复数

  z

  =（　　）

  A．-1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．1-i
  组卷：52引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，且

  f

  （

  0

  ）

  =

  3

  2

  ，则下列结论不正确的是（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期为π

  B．直线 x = π 12 为f（x）的一条对称轴

  C．函数f（x）在区间（ π 2 ， 5 π 6 ）内单调

  D．函数f（x）在区间（0，π）内有两个零点
  组卷：334引用：1难度：0.6

  解析

• 5．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜链的体积为（　　）

  A． 3 + π 3 cm3

  B． 3 3 + π 3 cm3

  C． 3 + 3 π 4 cm3

  D． 3 3 + 3 π 4 cm3
  组卷：198引用：3难度：0.6

  解析

• 6．设F₁，F₂是双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左，右焦点，过F₁的直线l交双曲线的左支于A，B两点，若|AF₂|+|BF₂|的最小值为13，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 5 3

  C． 3

  D． 5
  组卷：307引用：2难度：0.5

  解析

• 7．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（　　）

  A． P （ B | A 2 ） = 4 11

  B．事件A1与事件B相互独立

  C． P （ A 3 | B ） = 1 2

  D． P （ B ） = 3 10
  组卷：720引用：8难度：0.6

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=（1+ax）e^x．
  （1）当a=1时，求证：f（x）+1＞0；
  （2）当a＜0时，不等式f（x）≤1恒成立，求a的取值范围．
  组卷：46引用：4难度：0.5

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆C₁：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  45

  4

  =

  0

  内切，且与圆C₂：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  4

  =

  0

  外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
  （1）求轨迹E的方程；
  （2）不过圆心C₂且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接AC₂交轨迹E于点B．
  （i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
  （ii）若过圆心C₁的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且AB⊥DG，求四边形ADBG面积的最小值．
  组卷：87引用：2难度：0.5

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