2021-2022学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．若复数z满足（2+i）z=1+i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：94引用：8难度：0.8

  解析

• 2．当用反证法证明命题“设a,b为实数，则关于x的方程x²-ax-b²=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）　）

  A．方程x2-ax-b2=0没有实根

  B．方程：x2-ax-b2=0至多有一个实根

  C．方程x2-ax-b2=0至多有两个实根

  D．方程x2-ax-b2=0恰好有两个实根
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 3．对两个变量x与y进行回归分析，有4个不同模型可供选择，其中拟合效果最好的是（　　）

  A．模型1的相关系数r为-0.95

  B．模型2的相关系数r为0.89

  C．模型3的相关系数r为0.36

  D．模型4的相关系数r为-0.33
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 4．我们知道：在平面内，点（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=

  |

  A

  x

  0

  +

  B

  y

  0

  +

  C

  |

  A

  2

  +

  B

  2

  ，通过类比的方法可得：在空间中，点（0，1，1）到平面x+y+z+1=0的距离为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 5．2021年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了1月-5月以来5G手机的实际销量，如表所示：
  

  月份x	1月	2月	3月	4月	5月
  销售量y（千只）	0.5	0.6	1.0	1.4	1.7

  若y与x线性相关，且求得线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  32

  x

  +

  0

  .

  08

  ，则下列说法不正确的是（　　）

  A．由题中数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1

  B．由题中数据可知，6月份该商场5G手机的实际销量为2（千只）

  C．若不考虑本题中的数据，回归直线可能不过（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的任一个点

  D．若不考虑本题中的数据， x = x 1 + x 2 + … + x n n ， y = y 1 + y 2 + … + y n n ，则回归直线过点（ x ， y ）
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在极坐标系中，已知两点A（2，

  π

  6

  ），B（3，

  π

  6

  ），则线段的长为（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D．2
  组卷：66引用：3难度：0.9

  解析

• 7．《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”．在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：

  2

  2

  3

  =

  2

  2

  3

  ，

  3

  3

  8

  =

  3

  3

  8

  ，

  4

  4

  15

  =

  4

  4

  15

  ，按照规律，若

  8

  8

  n

  =

  8

  8

  n

  具有“穿墙术”，则n的值为（　　）

  A．62

  B．63

  C．64

  D．65
  组卷：10引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．对于命题P：存在一个常数M，使得不等式

  a

  2

  a

  +

  b

  +

  b

  2

  b

  +

  a

  ≤M≤

  a

  a

  +

  2

  b

  +

  b

  b

  +

  2

  a

  对任意正数a,b恒成立．
  （1）试给出这个常数M的值；
  （2）在（1）所得结论的条件下证明命题P．
  组卷：33引用：3难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 - t 2 1 + t 2

  y = 4 t 1 + t 2

  （t为参数，t∈R）．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知直线l的参数方程为

  x = 1 2 + 3 t

  y = t

  （t为参数，t∈R），点

  M

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，并且直线l与曲线C交于A，B两点，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  ．
  组卷：308引用：3难度：0.5

  解析