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2022-2023学年天津四中高二（上）入学数学试卷

发布：2024/11/12 10:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．sin405°=（　　）
A．1 B．
-
1
2
C．
3
2
D．
2
2
组卷：464引用：2难度：0.8
解析
2．设a=4^0.7，
b
=
（
1
4
）
-
0
.
8
，c=0.8^0.7，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a
组卷：1292引用：7难度：0.8
解析
3．设D为△ABC所在平面内一点，
BC
=3
CD
，则（　　）
A．
AD
=
4
3
AB
+
1
3
AC
B．
AD
=
4
3
AB
-
1
3
AC
C．
AD
=
1
3
AB
-
4
3
AC
D．
AD
=-
1
3
AB
+
4
3
AC
组卷：1554引用：143难度：0.5
解析
4．复数
5
-
i
i
的共轭复数是（　　）
A．-1+5i B．-1-5i C．1+5i D．1-5i
组卷：63引用：3难度：0.8
解析
5．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,2a²+2c²-2b²=ac,则cosB=（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
2
2
D．
2
4
组卷：499引用：4难度：0.9
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（ω＞0）在区间（π，2π）内没有最值，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
12
]
∪
[
1
6
，
7
12
]
B．
（
0
，
1
6
]
∪
[
1
3
，
2
3
]
C．
（
0
，
7
12
]
D．
[
1
3
，
2
3
]
组卷：211引用：7难度：0.8
解析
7．已知sinαcos
π
5
=cosαsin
π
5
+1，则α为（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
组卷：63引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤.

21．疫情无情，人间有情．为了有效解决疫情发生以来市民群众因管控带来的出门买菜难等生活不便问题，某市在全市范围内组织开展“送菜上门、便民利民”工作．如图，运送物资的车辆已装车完毕，运送人员小赵计划从A处出发，前往B，C，D，E4个小区运送生活物资，已知AB=6km,AD=4km,CD=2km,AC与BD的交点为E，且AB∥CD，∠BAD=60°．
（1）分别求BD，AC的长度．
（2）假设AB，BC，CD，AD，AE，BE，CE，DE均为平坦的直线型马路，小赵开着货车在马路上以30km/h的速度匀速行驶，每到1个小区，需要10分钟的卸货时间，到第4个小区卸完货，小赵完成运送生活物资的任务．若忽略货车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，货车的启动和停止……），求小赵完成运送生活物资任务的最短时间（单位：min）．
组卷：17引用：4难度：0.7
解析
22．降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种．其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线是f（x）=Asin（
2
π
3
x+φ）（A＞0，0≤φ＜π），其中的振幅为2，且经过点（1，-2）．
（1）求该噪声声波曲线的解析式f（x）以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g（x）；
（2）先将函数f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
π
3
倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移
π
3
个单位，得到函数h（x）的图象，当
x
∈
（
7
π
12
，
π
]
时，函数m（x）=m-h（x）恰有两个不同的零点x₁，x₂，求实数m的范围和h（x₁+x₂）的值．
组卷：76引用：2难度：0.5
解析