2023-2024学年湖北省黄冈市浠水一中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

• 1．设集合A={x|x²＜1}，B={x|log₂x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，2]

  C．（-1，0）

  D．（0，2]
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列函数中，既是奇函数，又在[0，1]上单调递减的是（　　）

  A．y=-sinx

  B．y=x3

  C． y = x + 1 x

  D．y=e|x|
  组卷：27引用：7难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  a

  =

  10

  ，

  b

  =

  5

  ，

  cos

  A

  =

  2

  5

  5

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C．10

  D． 10 2
  组卷：189引用：2难度：0.8

  解析

• 4．黄金分割最早见于古希腊和古埃及．黄金分割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的a,b两段，使得长线段a与原线段a+b的比等于短线段b与长线段a的比，即a：（a+b）=b：a,其比值约为0.6180339…．小王酷爱数学，他选了其中的6，1，8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个3不相邻，则小王可以设置的不同密码个数为（　　）

  A．180

  B．210

  C．240

  D．360
  组卷：179引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，设甲：a_n＜0，乙：{S_n}是单调递减数列，则（　　）

  A．甲是乙的充分不必要条件

  B．甲是乙的必要不充分条件

  C．甲是乙的充要条件

  D．甲是乙的既不充分也不必要条件
  组卷：144引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  的值域为

  [

  -

  3

  ，

  2

  ]

  ，则ω的取值范围是（　　）

  A． [ 5 3 ， 4 ]

  B． [ 5 6 ， 10 3 ]

  C． [ 5 6 ， 5 3 ]

  D． [ 5 3 ， 10 3 ]
  组卷：511引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，过点F的直线l与双曲线E的右支交于B，C两点，且|CF|=3|FB|，点B关于原点O的对称点为点A，若

  AF

  •

  BF

  =

  0

  ，则双曲线E的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 2 3 3

  C． 10 3

  D． 10 2
  组卷：286引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.）

• 21．已知椭圆C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，长轴长为短轴长的2倍，点P在C上运动，且△ABP面积的最大值为8．
  （1）求C的方程；
  （2）若直线l经过点Q（1，0），交C于M，N两点，直线AM，BN分别交直线x=4于D，E两点，试问△ABD与△AQE的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
  组卷：646引用：8难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xsinx-asinx.
  （1）当a=0时，讨论f（x）在区间

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  上的单调性；
  （2）设f（x）在区间（0，π）上存在两个极值点x₁，x₂．
  ①求a的取值范围；
  ②若f（x₁）+f（x₂）=0，求x₁与x₂的等差中项．
  组卷：67引用：2难度：0.1

  解析