2022-2023学年河南省新乡市原阳县平原外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列函数一定是二次函数（　　）

  A．y=ax2+bx+c

  B．y=4x+3

  C．y=x2+ 1 x 2

  D．s=t2-2t+1
  组卷：286引用：2难度：0.6

  解析

• 2．函数y=

  1

  2

  x²+2x+1写成y=a（x-h）²+k的形式是（　　）

  A．y= 1 2 （x-1）2+2	B．y= 1 2 （x-1）2+ 1 2
  C．y= 1 2 （x-1）2-3	D．y= 1 2 （x+2）2-1
  组卷：5533引用：16难度：0.9

  解析

• 3．下列语句中，正确的有（　　）
  ①相等的圆心角所对的弧相等；
  ②等弦对等弧；
  ③平分弦的直径垂直于弦；
  ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：445引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在⊙O中，AB∥OC，若∠OBA=50°，则∠BAC的度数是（　　）

  A．50°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  组卷：968引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+1的图象大致可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：540引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6236引用：124难度：0.5

  解析

• 7．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：
  ①abc＜0；②关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根是-1，3；③a+2b=c；④y最大值=

  4

  3

  c

  ．其中正确的有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：905引用：10难度：0.6

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三、解答题（共75分）

• 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx与直线y=-x+b（m、b均为常数）交于点A（2，0）和点B．
  （1）求m和b的值；
  （2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x²+mx＞-x+b的解集；
  （3）点M是直线AB上的一个动点，点N在点M正下方（即MN∥y轴），且MN=2，若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标x_M的取值范围．
  组卷：574引用：5难度：0.3

  解析

• 23．如图（1），在矩形ABCD中，AD=nAB，点M，P分别在边AB，AD上（均不与端点重合），且AP=nAM，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN，CN．
  
  【问题发现】
  （1）如图（2），当n=1时，BM与PD的数量关系为

  ，CN与PD的数量关系为

  ．
  【类比探究】
  （2）如图（3），当n=2时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图（3）说明理由．
  【拓展延伸】
  （3）在（2）的条件下，已知AD=4，AP=2，当矩形AMNP旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段CN的长．
  组卷：1605引用：9难度：0.3

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