2022-2023学年陕西省西安市长安一中高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知i为虚数单位，复数z=（3-i³）（1+ai）为纯虚数，则|z|=（　　）

  A．0

  B． - 1 3

  C．3

  D．10
  组卷：69引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知两个非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），则“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：165引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知α、β为两个不同平面，m,n为不同的直线，下列命题不正确的是（　　）

  A．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  C．若m⊥n,m⊥α，n∥β，则α⊥β	D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中

  cos

  A

  =

  7

  25

  ，

  sin

  B

  =

  4

  5

  ，则cosC=（　　）

  A． - 3 5	B． 3 5
  C． 117 125 或 3 5	D．- 117 125 或- 3 5
  组卷：41引用：2难度：0.6

  解析

• 5．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲，乙两袋中各任取1个球，则下列结论错误的是（　　）

  A．2个球颜色相同的概率为 1 2

  B．2个球不都是红球的概率为 1 3

  C．至少有1个红球的概率为 2 3

  D．2个球中恰有1个红球的概率为 1 2
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 6．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2sin²A+2sin²B=2sin²（A+B）+3sinAsinB，则cosC=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：237引用：4难度：0.5

  解析

• 7．为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a,8，1，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（　　）

  A．8

  B．9

  C．8.5

  D．9.5
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题共5小题，每小题12分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,c²+ac=b²．
  （1）证明：B=2C；
  （2）求

  a

  +

  b

  c

  的取值范围．
  组卷：329引用：5难度：0.6

  解析

• 23．如图①，在平面四边形ABCD中，AB=AD=2，

  BC

  =

  CD

  =

  2

  ，∠BAD=60°．将△BCD沿着BD折叠，使得点C到达点C'的位置，且二面角A-BD-C'为直二面角，如图②．已知P，G，F分别是AC'，AD，AB的中点，E是棱AB上的点，且C'E与平面ABD所成角的正切值为

  2

  3

  3

  ．
  
  （1）证明：平面PGF∥平面C'DB；
  （2）求四棱锥P-GFED的体积．
  组卷：97引用：3难度：0.5

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